为什么Erlang中的“[integerfloat]转换策略会根据float的大小而改变”以及如何观察这种情况？

Question

Erlang医生说：

“当将整数与浮点数进行比较时，精度较低的项将转换为另一个项的类型，除非运算符是 =：= 或 =/= 之一。浮点数比整数更精确，直到浮点数的所有有效数字都位于小数点的左侧。当浮点数大于/小于 /-9007199254740992.0 时，会发生这种情况。转换策略会根据浮点数的大小而改变，否则大浮点数和整数的比较将失去其传递性。

我看文件说<代码>(...数字). 0 ==(...数字)对于一小段< code >(...数字)但是对于更大的序列(...数字)，但他们给出的值似乎不是这样:

> 9007199254740992.0 == 9007199254740992
true
> 9.0 == 9.
true

然而，对于较大的数字来说，情况似乎确实如此。关于转换策略更改的特定边界，文档是否已经过时？

> 999999999999999999999.0 ==  999999999999999999999.
false
> 9.0 == 9.

真实的

给出了改变浮动策略的原因

Answer 1

假设浮点和整数有不同的精度(浮点的值越接近0分辨率越高，离0越远分辨率越低)，如果你想比较它们，你需要把它们中的一个转换成另一个。

如果此转换是从精度较高的转换为精度较低的转换，则这是可能的：

H2 = H1 + Delta,
true = L == H1,
true = L == H2,
true = H1 /= H2. %% In this case, both H1 and H2 are equal to L but different between themselves

由于这个原因（传递性），转换以相反的方式执行，从较低的优先级到较高的优先级。

Answer 2

让我们考虑这三个数字:

A = 9007199254740992.
B = 9007199254740993.
C = 9007199254740992.0.

在实际规则下，A和C彼此相等，不同于 :

> A == B.  %% A and B are both integers, compared as integers
false
> A == C.  %% C gets converted to an integer before comparison
true
> B == C.  %% C gets converted to an integer before comparison
false

如果情况正好相反，那么阈值以上的整数在与浮点值进行比较之前被转换为浮点值会怎么样？

> A == B.         %% no change, because they are both integers
false
> float(A) == C.  %% no surprise here
true
> float(B) == C.  %% B cannot be accurately represented as a floating point value!
true

所以现在看起来A和B都等于C，但彼此不相等，相等比较失去了传递性。

9007199254740992等于2⁵³，53也是64位IEEE 754浮点数< sup>*中的有效位数，因此对于大于此数的数字，浮点类型无法表示每个整数。例如，< code > 9007199254740992.0 1 = = 9007199254740992.0 返回< code>true。这就是为什么Erlang整数类型(它是一个bignum，因此可以表示任意大的整数)被认为比这个阈值更精确。

^{*二进制表示仅使用52位作为重要值，并且逃脱了惩罚，因为第一位几乎总是1。搜索“次正规数字”以了解更多信息。}