分形维的Matlab指南中公式的含义是什么？

Question

这个公式是什么意思？

df = -diff(log(n))./diff(log(r));
disp(['Fractal dimension, Df = ' num2str(mean(df(4:8))) ' +/- ' num2str(std(df(4:8)))]);

它应该以某种方式表示分形维数，因为我在Mathworks的这个网页上找到了它。但我不明白怎么做。

Answer 1

该公式包括试图估计这棵树图像的盒子计数维度：

盒计数维度可以通过以下方式估计：

dim(E) ≈ -log(N)/log(r)

其中N是覆盖图像的方块数，r是覆盖中方块的边长。事实上，当r降到零时，维被定义为这个表达式的极限。因此，我们通常有一个r值序列，该序列下降到零，从而产生一个N值序列，该序列上升到零∞. 然后我们可以根据这些值推断出极限。

现在，在您提到的公式中：

-diff(log(n))./diff(log(r))

n和r都是由盒计数命令生成的有限序列。因此，对于代码的 分母，代码的 和 分母（diff>的 值）的 的 形式。虚线商形成这两个差的成对商。结果的平均值显然是推断极限的一种方法。不过，我认为这不是最好的方法之一。