基于CLRS的合并排序算法介绍，带反转计数，C语言实现

Question

我基于CLRS合并排序伪代码实现了一个计算逆序的合并排序，但是答案不正确，不能对数组进行排序，也不能正确计算逆序。

反转的定义：设A[1… n]是一个由n个不同整数组成的数组。如果我

我使用引用传递来处理相同的向量。

int mergeSortInvCount(vector<int> &arr, int izq, int der);
int mergeInvCount(vector<int> &arr, int izq, int mitad, int der);

void invCountRecursivo(vector<int> &arr, int n){



    int numInversiones = mergeSortInvCount(arr, 1, n);
    cout << "Num inversiones:" << numInversiones << endl;
    for(int i=0; i < n; i++){

        cout<<arr[i]<<endl;
    }
}

int mergeSortInvCount(vector<int> &arr, int izq, int der){

    int invCount = 0;

    if(izq < der){

        int mitad = (izq + der)/2;

        invCount = mergeSortInvCount(arr, izq, mitad);
        invCount += mergeSortInvCount(arr, mitad+1, der);
        invCount += mergeInvCount(arr, izq, mitad, der);
    }

    return invCount;
}

int infinito = numeric_limits<int>::max();

int mergeInvCount(vector<int> &arr, int izq, int mitad, int der){

    int n1 = mitad - izq + 1;
    int n2 = der - mitad;

    int invCount = 0;

    vector<int> vectorIzq;
    vector<int> vectorDer;

    for(int k=0;k<n1;k++){

        vectorIzq.push_back(arr[izq+k-1]);
    }

    vectorIzq.push_back(infinito);

    for(int k=0;k<n2;k++){

        vectorDer.push_back(arr[mitad+k]);
    }

    vectorDer.push_back(infinito);

    int i = 0;
    int j = 0;

    for(int k = izq; k <= der; k++){

        if(vectorIzq[i] <= vectorDer[j]){

            arr[k] = vectorIzq[i];
            i++;
        }
        else{

            arr[k] = vectorDer[j];
            j++;
            invCount += (mitad - i);
        }
    }

    return invCount;
}

对于输入:{4，3，1，8，2}和5，正确答案是6逆，排序后的数组是{1，2，3，4，8}。它返回5个反演和{4，4，4，3，4}。

Answer 1

好吧，几个月过去了，尽管我确实使代码实现返回排序数组，但反转计数仍然存在错误。今天我研究并解决了它，所以它在这里。

首先，在mergeInvCount方法的最后一个for中，arr是用基于1的索引访问的，所以它不起作用，修复了它减去1以用基于0的索引访问。

其次，在比较要合并的两个辅助数组的条件中，我们必须计算反转的情况是不正确的。

当左辅助数组上的元素大于右辅助数组上的元素时，我们必须为该数字计算 1 次反转，为它之后的每个其他元素计算 1 次反转，除了“无限”comodin。由于辅助数组是由于递归调用而排序的，因此这是正确的。

当左辅助数组从索引1开始时，它就起作用了，因为减法（mid-i）返回有序辅助数组中剩余的元素数，而不考虑comodin。

但是当我们合并数组并且左侧不是从1开始时，减法无法在数组中的实际索引之后返回正确数量的元素。

所以这个问题的解决方案是使用n1，它存储左辅助数组中元素的数量。这样，(n1 - i)会返回正确的数字。

下面是工作代码:

int mergeSortInvCount(vector<int> &arr, int izq, int der);
int mergeInvCount(vector<int> &arr, int izq, int mitad, int der);

void invCountRecursivo(vector<int> &arr, int n){

    int numInversiones = mergeSortInvCount(arr, 1, n);
    cout << "Num inversiones:" << numInversiones << endl;
    cout << "Ordered array, ascendant order" << endl;
    for(int i=0; i < n; i++){
        cout<<arr[i]<<endl;
    }
}

int mergeSortInvCount(vector<int> &arr, int izq, int der){

    int invCount = 0;

    if(izq < der){

        int mitad = (izq + der)/2;
        invCount = mergeSortInvCount(arr, izq, mitad);
        invCount += mergeSortInvCount(arr, mitad+1, der);
        invCount += mergeInvCount(arr, izq, mitad, der);
    }

    return invCount;
}

int infinito = numeric_limits<int>::max();

int mergeInvCount(vector<int> &arr, int izq, int mitad, int der){

    int n1 = mitad - izq + 1;
    int n2 = der - mitad;

    int invCount = 0;

    vector<int> vectorIzq;
    vector<int> vectorDer;

    for(int k=0;k<n1;k++){

        vectorIzq.push_back(arr[izq+k-1]);
    }

    vectorIzq.push_back(infinito);

    for(int k=0;k<n2;k++){

        vectorDer.push_back(arr[mitad+k]);
    }

    vectorDer.push_back(infinito);

    int i = 0;
    int j = 0;

    for(int k = izq; k <= der; k++){

        if(vectorIzq[i] <= vectorDer[j]){

            arr[k-1] = vectorIzq[i];
            i++;
        }
        else{

            arr[k-1] = vectorDer[j];
            j++;
            invCount += (n1 - i);
        }
    }

    return invCount;
}

int main(){

    vector<int> v = {4,3,1,8,2};
    invCountRecursivo(v, 5);
    // Returns 6, the correct # of inversions of A

    return 0;
}