如何在分区算法中检索子集？

Question

我有一个数组，我想把它分成两部分，使它们的总和相等，例如[10, 30, 20, 50]可以分成[10,40]，[20,30]。两者的总和都是50。这本质上是划分算法，但我希望检索子集，而不仅仅是识别它是否可划分。所以，我继续做了以下事情：

更新：更新脚本以处理重复项

from collections import Counter

def is_partitionable(a):
    possible_sums = [a[0]]
    corresponding_subsets = [[a[0]]]
    target_value = sum(a)/2
    if a[0] == target_value:
        print("yes",[a[0]],a[1:])
        return
    for x in a[1:]:
        temp_possible_sums = []
        for (ind, t) in enumerate(possible_sums):
            cursum = t + x
            if cursum < target_value:
                corresponding_subsets.append(corresponding_subsets[ind] + [x])
                temp_possible_sums.append(cursum)
            if cursum == target_value:
                one_subset = corresponding_subsets[ind] + [x]
                another_subset = list((Counter(a) - Counter(one_subset)).elements())
                print("yes", one_subset,another_subset)
                return
        possible_sums.extend(temp_possible_sums)
    print("no")
    return

is_partitionable(list(map(int, input().split())))

样本输入

>>> is_partitionable([10,30,20,40])
yes [10, 40] [30, 20]
>>> is_partitionable([10,30,20,20])
yes [10, 30] [20, 20]
>>> is_partitionable([10,30,20,10])
no

我基本上存储了相应的值，这些值是为了在corresponding_subsets中获得值而添加的。但是，随着a大小的增加，很明显corresponding_subsets会有太多的子列表（等于possible_sums中的元素数量）。有没有更好/更有效的方法来做到这一点？

Answer 1

这是我实现@sasha的算法的可行性。

def my_part(my_list):
    item = my_list.pop()
    balance = []
    temp = [item, -item]
    while len(my_list) != 0:
        new_player = my_list.pop()
        for i, items in enumerate(temp):
            balance.append(items + new_player)
            balance.append(items - new_player)
        temp = balance[:]
    balance = set(balance)
    if 0 in balance:
        return 'YES'
    else:
        return 'NO'

我也在做回溯。

Answer 2

尽管这仍然是一个难题，但您可以尝试以下方法。我假设有n个元素，它们存储在名为arr的数组中（我假设基于1的索引）。让我们组成两个小组A和B，这样我想在小组A和B之间划分arr的元素，这样两个小组中的元素总和相等。arr的每个元素都有一个选项，可以转到团队A或团队B。假设一个元素（比如第i个元素）进入团队A我们用-A[i]表示它，如果它进入团队B我们就让它成为A[i]。因此，在将每个元素分配给一个团队后，如果总和为0我们的工作就完成了。我们将创建n集（它们不存储重复项）。我将使用示例arr={10,20,30,40}。遵循以下步骤

set_1 = {10,-10} # -10 if it goes to Team A and 10 if goes to B

set_2 = {30,-10,10,-30} # four options as we add -20 and 20

set_3 = {60,0,20,-40,-20,-60} # note we don't need to store duplicates

set_4 = {100,20,40,-40,60,-20,-80,0,-60,-100} # see there is a zero means our task is possible

现在，您所要做的就是从上一组中的0回溯，以查看第i个元素a[i]是否添加为a[i]或-a[i]，即是否添加到团队a或B。

编辑

回溯程序。所以我们有n集合，从set_1到set_n。让我们制作两个列表list_A来推送属于团队A和类似的list_B的元素。我们从set_n开始，因此使用一个变量current_set最初具有值n。此外，我们还关注最后一个列表中的元素0，因此使用一个变量current_element最初具有值0。遵循下面代码中的方法（我假设所有的集合1到n都已经形成，为了方便起见，我将它们存储为列表列表，但是您应该使用集合数据结构）。下面的代码也假设在最后一个列表中看到了0。我们的任务是可能的。

sets = [ [0], #see this dummy set it is important, this is set_0
              #because initially we add -arr[0] or arr[0] to 0
         [10,-10],
         [30,-10,10,-30],
         [60,0,20,-40,-20,-60],
         [100,20,40,-40,60,-20,-80,0,-60,-100]]

# my array is 1 based so ignore the zero
arr = [0,10,20,30,40]

list_A = []
list_B = []

current_element = 0
current_set = 4 # Total number of sets in this case is n=4

while current_set >= 1:
   print current_set,current_element
   for element in sets[current_set-1]:
     if element + arr[current_set] == current_element:
       list_B.append(arr[current_set])
       current_element = element
       current_set -= 1
       break
     elif element - arr[current_set] == current_element:
       list_A.append(arr[current_set])
       current_element = element
       current_set -= 1
       break


print list_A,list_B