是否有此BIFunctor子集的名称？

Question

BIFunctor有一个带有此签名的映射函数：

bimap :: (a -> b) -> (c -> d) -> p a c -> p b d 

你也可以有这样一张地图：

othermap :: ((a, c) -> (b, d)) -> p a c -> p b d

具有此函数的类型是双函数函数的严格子集（您总是可以使用ourmap定义bimap，但反之亦然）。第二个签名有名字吗？

跟进：这个中间功能怎么样？

halfothermap :: ((a, c) -> b) -> (c -> d) -> p a c -> p b d

Answer 1

（扩展@glennsl的评论…）

类型pac“包含a和c。

但是类型为（a，c）的函数-

othermap @Either :: ((a, c) -> (b, d)) -> Either a c -> Either b d
othermap f (Left x) = ?
othermap f (Right y) = ?

othermap无法生成类型为b或d的值，因为在这两种情况下它都不能调用f。

第一个参数的类型暗示了一个与（，）同构的双函数函数，这并不是所有可能的双函数函数都是如此。（这里似乎有一种逆向关系，我不会试图精确说明。）

Answer 2

一种类型的双功能转换器不需要具有与b值相同数量的A值。例如，考虑一下

data TwoLists a b = TwoLists [a] [b]

很容易实现bimap，但是othermap是一个真正的问题，尤其是当其中一个列表为空时。

othermap f (TwoLists [] (b:bs)) = TwoLists [] _

你在这里能做什么？您需要调用f来将所有的bs转换为类型[d]的列表，但是您只能在手头有a的情况下调用该函数。

也许更糟糕的是，这种类型根本没有b值：

data TaggedFuncthtml" target="_blank">ion k a b = TaggedFunction a (k -> b)
instance Bifunctor (TaggedFunction k) where
  bimap f g (TaggedFunction a b) = TaggedFunction (f a) (g . b)

如何实现此类型的ourmap？您可以更新这个函数，因为您已经有了一个a，并且在您需要一个d的时候将会有一个b。但是您无法将a替换为c，因为您无法获得一个b来调用其他map的函数。

所以你不能把这个函数放在双功能器中。也许你在问，为什么不把这个放在一个新的班级里？我认为leftroundabout是对的，因为类太受约束而不有用。只有当你的结构中有相同数量的as和bs时，也就是说当你的结构是一些仿函数f包裹在类型（a， b）的元组周围。例如，我们可以定义两个列表，而不是两个列表

newtype PairList a b = PairList [(a, b)]

这可以有一个othermap定义。但它只是

othermap f (PairList vs) = PairList (fmap f vs)

同样，我们可以定义标签函数，而不是标签函数

newtype MultiFunction k a b = MultiFunction (k -> (a, b))

但是othermap定义同样只是对fmap的包装调用：

othermap f (MultiFunction g) = MultiFunction (fmap f g)

因此，也许最好的设想是将这个抽象定义为，不是一个类型类函数，而是一个普通函数，它在捕获这个组合的类型上运行：

newtype TupleFunctor f a b = TupleFunctor (f (a, b))

othermap :: Functor f => ((a, b) -> (c, d)) 
                      -> TupleFunctor f a b -> TupleFunctor f c d
othermap f (TupleFunctor x) = TupleFunctor (fmap f x)