为元编程改变Haskell函子

Question

class (Category c, Category d) => Functor c d t where
  fmap :: c a b -> d (t a) (t b)

在那个网站上，我读到Haskell前奏曲中的函数类型实际上是一个内函数。（以上类别中的c类和d类均为Hask）

通读了这一页后，我在想。如果Haskell使用实函数而不仅仅是内函数，它是否更适合于元编程？

假设我们有以下内容（Js代表Javascript）

data Js a where
  litInt :: Integer -> Js Integer
  litString :: String -> Js String
  var :: String -> Js a
  lam :: String -> Js b -> Js (a -> b)
  let :: String -> Js a -> Js b -> Js b
  ap :: JsFunc a b -> Js a -> Js b

type JsFunc a b = Js (a -> b)

class (Category c, Category d) => Functor c d t where
  fmap :: c a b -> d (t a) (t b)

Answer 1

根据这篇邮件列表帖子，应用函子在数学文献中被称为“弱对称lax单向函子”。对lax monoidal的nlab页面的一个（简短的，不仔细的）查看表明，这个概念也通过两个类别进行参数化，所以您可能可以通过一些工作将这个参数函数类扩展到一个参数化应用类。

正如你所说，单子是内函子，所以不能用两个类别来参数化。但是他们作为参数的一个类别不需要是hask；所以我们也可以给出一个参数化的单子，比如

class Functor c c f => Monad c f where
    return :: c a (f a)
    join :: c (f (f a)) (f a)

然后我们可以使用一种标准技巧来定义bind：

(=<<) :: Monad c m => c a (m b) -> c (m a) (m b)
(=<<) f = join . fmap f