使用单调堆栈背后的直觉

Question

我正在解决leetcode.com上的一个问题：

一个被高度否决的解决方案如下：

class Solution {
public:
  int sumSubarrayMins(vector<int>& A) {
    stack<pair<int, int>> in_stk_p, in_stk_n;
    // left is for the distance to previous less element
    // right is for the distance to next less element
    vector<int> left(A.size()), right(A.size());

    //initialize
    for(int i = 0; i < A.size(); i++) left[i] =  i + 1;
    for(int i = 0; i < A.size(); i++) right[i] = A.size() - i;

    for(int i = 0; i < A.size(); i++){
      // for previous less
      while(!in_stk_p.empty() && in_stk_p.top().first > A[i]) in_stk_p.pop();
      left[i] = in_stk_p.empty()? i + 1: i - in_stk_p.top().second;
      in_stk_p.push({A[i],i});

      // for next less
      while(!in_stk_n.empty() && in_stk_n.top().first > A[i]){
        auto x = in_stk_n.top();in_stk_n.pop();
        right[x.second] = i - x.second;
      }
      in_stk_n.push({A[i], i});
    }

    int ans = 0, mod = 1e9 +7;
    for(int i = 0; i < A.size(); i++){
      ans = (ans + A[i]*left[i]*right[i])%mod;
    }
    return ans;
  }
};

我的问题是：为此使用单调递增的堆栈背后的直觉是什么？它如何帮助计算各种子数组中的最小值？

Answer 1

将数组可视化为线图，将（局部）极小值作为山谷。每个值都与一个范围相关，该范围从上一个较小的值（如果有）之后延伸到下一个较小的值（如果有）之前。（在考虑包含它的单例子数组时，即使是大于其邻居的值也很重要。）变量left和right跟踪该范围。

该堆栈认识到一个值在每个方向上分别阴影了每个大于它的值，因此维护了一个以前未阴影的最小值的列表，用于两个目的：识别新的小数字的范围向后延伸了多远，以及（同时）无效的最小值的范围向前延伸了多远。代码为每个目的使用一个单独的堆栈，但没有必要：在（外部）循环的每次迭代之后，每个堆栈都有相同的内容。