使用横摇、俯仰、偏航和长度确定新的GPS位置

Question

我正在使用Reach RS设备来捕获全球定位系统位置数据以及IMU数据（滚动、俯仰和偏航）；参见制造商网站上的“点收集”图像。我试图确定底部点的全球定位系统坐标（接收器固定在杆的空端）。为了能够以米为单位进行计算，我将经度（X）和纬度（Y）转换为UTM，同时保持高度（Z）不变。
当杆直立时，X和Y保持不变

Z1 = Z - ROD_LENGTH  

然而，当杆倾斜时，所有坐标都会受到影响，我需要一种方法来计算杆的末端位置
我已经根据实验观察研究了旋转矩阵、三角形方程、我自己的sin和cos公式，但我没有3D几何的背景，也不知道该走哪条路（例如，我不知道如何使用旋转矩阵中的杆长度）
基本上我需要以下公式：

X1 = X + ROD_LENGTH * func_X(roll, pitch, yaw)
Y1 = Y + ROD_LENGTH * func_Y(roll, pitch, yaw)
Z1 = Z + ROD_LENGTH * func_Z(roll, pitch, yaw)

滚动、俯仰和偏航的值在-180°和180°之间。

Answer 1

我不认为你的问题恰好是万向节锁，因为你说当杆直立时X和Y是相同的。你确定你已经把惯性测量单元和地面平行放置了吗？我建议首先尝试测量IMU的结果，当你确定它给出准确的结果时，再用RS连接它。

如果你想测量GPS坐标和偏航俯仰滚动，那么我建议使用GPS模块和MPU-6050与Arduino mini。它足够小，可以挂任何东西，而且比非常贵的RS便宜很多。有了这样一个小工具，你会发现比使用RS有更多的支持。

Answer 2

目前，我正在测试一个基于three.js的解决方案，它的工作原理如下:

function getCorrectedPosition(x, y, z, dist, roll, pitch, yaw) {
    let matrix = new THREE.Matrix4().makeRotationFromEuler(new THREE.Euler(toRadians(pitch), toRadians(roll), toRadians(yaw)));
    let moveVector = new THREE.Vector3(0, 0, -dist);
    moveVector.applyMatrix4(matrix);
    let position = new THREE.Vector3(z, y, x).add(moveVector);
    return [position.x, position.y, position.z]
}

一旦我有了结果，我会发布带有结果的更新。

Answer 3

我必须说，这比我想象的要复杂得多。我想我已经完全明白了，但是请在评论中告诉我任何更正，我会尽力改正。

在您查看代码之前，请注意！这些假设很重要，您需要验证它们在您的情况下是否正确。有几十种（至少！）方法来定义空间中的方向和位置。您需要确保与您的设备对齐的主要假设是我们操作的空间框架。本文将让您了解为什么这如此重要！最明显的是我们如何标记轴，哪条方向是向上的（正Z，正如我在下面选择的，但是如果我们谈论潜艇，例如，我们可能会选择负Z）。

>

框架假设：想象一架飞机（我知道它不是飞机，但这样解释更容易）一根长杆笔直垂下。我们将 Z 轴定义为向上（正）和向下（负）。X 轴指向前（正）和后（负）。Y 轴是围绕机翼的旋转轴，左翼为正，右翼为负 - 这是一个“右手坐标系”。因此，轴相交大致位于飞机的中间，大致是连接机翼的地方。旋转定义为绕轴逆时针旋转以获得正角度，顺时针旋转为负。所以。。。

< li >“偏航”代表绝对航向的变化(因此，即使您俯仰和翻滚，这也是您相对于地球实际指向的方向。 < li >“俯仰”代表翅膀周围的角度-基本上是机头朝上还是朝下。 < li >“横滚”代表飞机的倾斜，即机翼轴线是平行于地面还是围绕机身倾斜。

重要的是要把所有这些都做好，尤其是与你的角度相关的符号(/-)-试着把它倾斜和滚动大约30度，并确保结果与输出一致-否则改变角度的符号。对于偏航，你将需要改变航向以及俯仰和滚动，因为航向本身不会影响杆端的位置，如果它是直上直下的。你拥有的描述“飞机”的数据是位置(三个数字)，在如上所述的相同的XYZ框架中，以及如上所述的三个角度(以度为单位，-180到180)。

< li >该代码假定所有轴都在设备的底部相交，并且杆从该点垂直向下悬挂。例如，如果杆长2米，轴实际上在连接点上方3厘米处相交，则可以将杆长调整为2.03米。如果杆实际上连接到一个不完全在轴交叉点下的点，软件需要改变一点，以说明末端不在它的正下方。同样，从全局来看，几毫米对你来说可能无关紧要。 < li >代码假定设备声称的位置实际上是轴的交叉点。如果不是，你需要调整位置到那个点(或者改变软件以允许那样)。 < li >您需要以与设备位置相同的单位指定杆长。

< li >这并不涉及地球曲率-除非您的竿非常长，否则这并不重要，如果您将竿笔直地举起(或几乎如此)，这一点也不重要。

代码:

我留下了一些不必要的东西（如果你需要重组它的话，你可能需要这些东西），也没有试图让它更有效（例如不断地重新计算相同的罪和余弦），让它更清晰。我在闭包编译器中留下了键入的内容，这既是为了一点文档，也是为了以后你想缩小它rodloc是您想要的函数。。。

function presentresult(location, length, yaw, pitch, roll) {
    console.log("Starting point");
    console.log(location);
    console.log("Rod length = " + length);
    console.log("Yaw = " + yaw + ", Pitch = " + pitch + ", Roll = " + roll);
    console.log("Result:");
    console.log(rodloc(location, length, yaw, pitch, roll));
}

presentresult([100, 100, 100], 2, 0, 0, 0); // Result:  [100, 100, 98] (3)
presentresult([100, 100, 100], 2, 30, 0, 0); // Result:  [100, 100, 98] (3)
presentresult([100, 100, 100], 2, -30, 0, 0); // Result:  [100, 100, 98] (3)
presentresult([100, 100, 100], 2, 0, 30, 0); // Result:  [99, 100, 98.26794919243112] (3)
presentresult([100, 100, 100], 2, 0, -30, 0); // Result:  [101, 100, 98.26794919243112] (3)
presentresult([100, 100, 100], 2, 0, 0, 30); // Result:  [100, 101, 98.26794919243112] (3)
presentresult([100, 100, 100], 2, 0, 0, -30); // Result:  [100, 99, 98.26794919243112] (3)
presentresult([100, 100, 100], 2, 30, 30, 30); // Result:  [98.75, 100.43301270189222, 98.5] (3)
presentresult([100, 100, 100], 2, -30, -30, -30); // Result:  [100.25, 98.70096189432334, 98.5] (3)
presentresult([100, 100, 100], 2, -30, 30, -30); // Result:  [98.75, 99.56698729810778, 98.5] (3)

/** @typedef {Array<number,number,number>} */ var Vector3D;
/** @typedef {Array<Vector3D,vector3D,Vector3D>} */ var Matrix3D;

/**
 * @param {Vector3D} location - The location (3 coordinates) of the "plane"
 * @param {number} length - The length of the rod
 * @param {number} yaw - the yaw (heading) in degrees
 * @param {number} pitch - the pitch in degrees
 * @param {number} roll - the roll in degrees
 * @returns {Vector3D} - the location of the end of the rod
 */
function rodloc(location, length, yaw, pitch, roll) {
    let ryaw = yaw * Math.PI / 180.0;       // Convert to radians
    let rpitch = pitch * Math.PI / 180.0;
    let rroll = roll * Math.PI / 180.0;

    // This is where our axes start
    let x = [1, 0, 0];
    let y = [0, 1, 0];
    let z = [0, 0, 1];

    // NOTE:  ORDER MATTERS - your data may mean different things (see
    //        assumptions in answer!
    // Rotate axes around z by yaw
    let yprime = rotatearound([0, 1, 0], [0, 0, 1], ryaw);
    let xprime = rotatearound([1, 0, 0], [0, 0, 1], ryaw);
    let zprime = z;     // rotating around itself

    // Next we need to rotate for pitch (around the Y axis...)
    let x2prime = rotatearound(xprime, yprime, rpitch); 
    let y2prime = yprime; // dont need this
    let z2prime = rotatearound(zprime, yprime, rpitch);

    // Now we need to roll around the new x axis...
    let x3prime = x2prime   // dont need this
    let y3prime = rotatearound(y2prime, x2prime, rroll); // dont need this
    let z3prime = rotatearound(z2prime, x2prime, rroll);

    // now take what started out as [0, 0, 1] and place the end of the rod
    // (at what started out as [0, 0, -length])
    let rotend = [0,1,2].map(n=>-length*z3prime[n]);

    // now take that and add it to the original location of the plane 
    // and return it as the result
    return [0,1,2].map(n=>location[n]+rotend[n]);
}

/** Multiply a vector times a matrix
 * @param {Vector3D} offset - The vector of the offset
 * @param {Matrix3D} rotate - The rotation vector
 * @returns {Vector3D} - The new offset vector
 */
function vmmult(offset, rotate) {
    return [0,1,2].map(x=>xmult(offset,rotate[x]));
}

/** dot product of two vectors
 * @param {Vector3D} col
 * @param {Vector3D} row
 * @returns {number}
 */
function xmult(col, row) {
    return [0,1,2].reduce((a,c)=>a+col[c]*row[c],0);
}

/** Rotate a point around a vector projecting from the origin
 * @param {Vector3D} point - the we want to rotate
 * @param {Vector3D} vec - the vector (from origin to here) to rotate around
 * @param {number} angle - the angle (in radians) to rotate
 * @returns {Vector3D} - the new point location
 */
function rotatearound(point, vec, angle) {
    let rotmat = setuprotationmatrix(angle, vec);
    return vmmult(point, rotmat);
}

/**
 * Adapted from C courtesy of Bibek Subedi
 * https://www.programming-techniques.com/2012/03/3d-rotation-algorithm-about-arbitrary.html
 * @param {number} angle - the angle to rotate around the vector
 * @param {Vector3D} vec - the vector around which to rotate
 * @returns {Matrix3D} - the rotation matrix
 */
function setuprotationmatrix(angle, vec) {
    // Leaving L in for reusability, but it should always be 1 in our case
    let u = vec[0], v = vec[1], w = vec[2]; 
    let L = (u*u + v * v + w * w);
    let u2 = u * u;
    let v2 = v * v;
    let w2 = w * w; 

    let rotmat = [[],[],[]];
    rotmat[0][0] = (u2 + (v2 + w2) * Math.cos(angle)) / L;
    rotmat[0][1] = (u * v * (1 - Math.cos(angle)) - w * Math.sqrt(L) * Math.sin(angle)) / L;
    rotmat[0][2] = (u * w * (1 - Math.cos(angle)) + v * Math.sqrt(L) * Math.sin(angle)) / L;

    rotmat[1][0] = (u * v * (1 - Math.cos(angle)) + w * Math.sqrt(L) * Math.sin(angle)) / L;
    rotmat[1][1] = (v2 + (u2 + w2) * Math.cos(angle)) / L;
    rotmat[1][2] = (v * w * (1 - Math.cos(angle)) - u * Math.sqrt(L) * Math.sin(angle)) / L;

    rotmat[2][0] = (u * w * (1 - Math.cos(angle)) - v * Math.sqrt(L) * Math.sin(angle)) / L;
    rotmat[2][1] = (v * w * (1 - Math.cos(angle)) + u * Math.sqrt(L) * Math.sin(angle)) / L;
    rotmat[2][2] = (w2 + (u2 + v2) * Math.cos(angle)) / L;
    return rotmat;
}