为什么我不能在numpy中提升为负数？

Question

我正在建模黎曼θ函数：

import numpy as np
def theta(s, n=100):
    a_range = np.arange(2, n + 1)
    return 1 + sum(1/(a_range ** s))

它对否定无效s; 例如theta(-2)导致此错误：

      1 def theta(s, n=100):
      2     a_range = np.arange(1)
----> 3     return 1 + sum(1/(a_range ** s))
      4 
      5 theta(-2)

      ValueError: Integers to negative integer powers are not allowed.

为什么？x^-1应该只是1/x如果我正确地记得我的数学。

Answer 1

在NumPy中，用于选择类似操作的输出a_range ** sdtype的逻辑基于dtype，而不是值。这意味着a_range ** -2必须具有与相同的输出dtype a_range ** 2。

numpy.array([2]) ** 2给出整数输出之类的东西很重要，这意味着numpy.array([2]) ** -2必须给出整数或什么都不给出。他们什么也没捡。将整数提高为负整数幂是NumPy中的错误。

如果要浮点输出，请进行浮点输入：

a_range = np.arange(2, n + 1, dtype=float)

要么

a_range = np.arange(2, n + 1).astype(float)

从上面的描述中可能不会想到NumPy的类型规则的一些奇怪方面。一种是对于涉及标量和数组的操作，在使用输入dtypes选择结果dtype之前，实际上可以根据标量的dtype将其dtype降级：

>>> (numpy.array([1], dtype='int8') + numpy.int32(1)).dtype
dtype('int8')
>>> (numpy.array([1], dtype='int8') + numpy.array([1], dtype='int32')).dtype
dtype('int32')

在这里，标量numpy.int32(1)被“降级”到int8，但数组不会降级。（实际上，这不仅比降级为int8还复杂，尤其是对于有符号/无符号处理；有关详细信息，请参见实现。）

其次，当涉及到uint64s时，NumPy突然看起来可以接受负指数：

>>> numpy.arange(5, dtype='uint64') ** -2
__main__:1: RuntimeWarning: divide by zero encountered in power
array([       inf, 1.        , 0.25      , 0.11111111, 0.0625    ])

这是因为NumPy无法找到足够大的整数dtype来容纳uint64值和负值，因此它放弃并将输入强制为浮点数。只要避免使用标量类型“降级”，对于带符号dtype的正指数，可以看到相同的结果：

>>> numpy.arange(5, dtype='uint64') ** numpy.array([2], dtype='int32')
array([ 0.,  1.,  4.,  9., 16.])