随机数发生器测试

Question

您将如何测试随机数生成器是否正在生成实际的随机数？

我的方法：首先建立一个大小为M的散列，其中M是素数。然后取由随机数生成器生成的数字，并用M取mod，然后看它是否填充了所有散列或仅填充了一部分。那是我的方法。我们可以通过可视化证明吗？

由于我对测试的了解很少。您能建议我彻底解决这个问题吗？提前致谢

Answer 1

您应该意识到，您不能 保证 随机数生成器正常工作。请注意，即使是[1,10]范围内的完美均匀分布- 在10个数字的随机采样中，也有10
-10的机会得到10乘以10。

有可能吗 当然不是。

所以-什么 可以 做什么？

我们可以从 统计学上证明 ，如果随机数生成器确实均匀分布，则组合（10,10，....，10） 不太可能 。这个概念称为
假设检验
。通过这种方法，我们可以说“具有x％的确定性水平-我们可以拒绝数据取自均匀分布的假设”。

这样做的一种常见方法是使用 Pearson的Chi-
Squared检验
，这个想法与您的相似-填写表格-检查每个单元格 观察到的 （生成的）数目是多少， 预期的
数目是多少空假设下每个像元的数字（在您的情况下，期望值为k/M-，其中M是范围的大小，k是所取数字的总数）。
然后，您可以对数据进行一些操作（有关更多信息，请参阅Wikipedia文章，以了解该操作的确切含义）-并获得一个数字（测试统计量）。然后，您检查此数字是否
可能 来自卡方分布。如果是，则不能拒绝原假设，如果不能，则可以x％的确定性确定数据不是来自统一随机生成器。

编辑： 示例：
您有一个多维数据集，并且要检查它是否“公平”（在中均匀分布[1,6]）。将其抛出200次（例如）并创建下表：

number:                1       2         3         4          5          6
empirical occurances: 37       41        30        27         32         33
expected occurances: 33.3      33.3      33.3      33.3       33.3       33.3

现在，根据Pearson的检验，统计量为：

X = ((37-33.3)^2)/33.3 + ((41-33.3)^2)/33.3 + ... + ((33-33.3)^2)/33.3 
X = (18.49 + 59.29 + 10.89 + 39.69 + 1.69 + 0.09) / 33.3
X = 3.9

对于随机C~ChiSquare(5)，中较高，则概率3.9是~0.45（这不是不可能）1。

因此我们 不能 拒绝原假设，并且可以得出结论，数据 可能 均匀地分布在[1,6]

（1）如果值小于0.05，我们通常会拒绝原假设，但这在很大程度上取决于情况。