给定目标索引数组，如何就地对数组进行排序？

Question

arr 在 给定目标索引数组的情况下，如何对给定数组 进行 排序ind？

例如：

var arr = ["A", "B", "C", "D", "E", "F"];
var ind = [ 4,   0,   5,   2,   1,   3 ];

rearrange(arr, ind);

console.log(arr); // => ["B", "E", "D", "F", "A", "C"]

arr = ["A", "B", "C", "D"];
ind = [ 2,   3,   1,   0 ];

rearrange(arr, ind);

console.log(arr); // => ["D", "C", "A", "B"]

我尝试了以下算法，但在上面的第二个示例中失败了。

function swap(arr, i, k) {
  var temp = arr[i];
  arr[i] = arr[k];
  arr[k] = temp;
}

function rearrange(arr, ind) {
  for (var i = 0, len = arr.length; i < len; i++) {
    if (ind[i] !== i) {
      swap(arr, i, ind[i]);
      swap(ind, i, ind[i]);
    }
  }
}

您如何在O（n）时间和O（1）额外空间中解决此问题？

您能否提供证明您的算法有效的证据？

注意：
这个问题看起来与此类似，但是这里ind允许变异。

Answer 1

该算法失败，因为它在列表的索引上只有一个循环。

您的算法中发生的事情是这样的：

i=0 -> ["A", "B", "C", "D"] , [ 2,   3,   1,   0 ]
i=1 -> ["C", "B", "A", "D"] , [ 1,   3,   2,   0 ]
i=2 -> ["C", "D", "A", "B"] , [ 1,   0,   2,   3 ]
i=3 -> ["C", "D", "A", "B"] , [ 1,   0,   2,   3 ]

请注意，第一次交换1是如何进行的，0除非您与交换，否则将不会再次访问它0，在此示例中不会发生这种情况。

您的算法错过的是一个内部循环，该内部循环贯穿索引的子循环。尝试更换if用while在rearrange：

function rearrange(arr, ind) {
   for (var i = 0, len = arr.length; i < len; i++) {
      while (ind[i] !== i) {
         swap(arr, i, ind[i]);
         swap(ind, i, ind[i]);
      }
   }
}

关于复杂性的注意事项
：尽管这是一个双循环，但复杂度不会改变，因为在每次交换时，一个元素都被正确放置，并且每个元素最多读取两次（一次循环，一次通过for循环）。

证明注意事项
：在这里，我不会对此算法做完整的证明，但是我可以提供线索。如果ind是一个排列，则所有元素都属于封闭的排列子循环。该while循环确保你遍历整个周期的for循环确保你检查每一个可能的周期。