归一化无平方根的空间向量

Question

因此，我了解到在编程中使用平方根总是不好的做法，尤其是在每个更新步骤中。我正在尝试在圆之间进行逼真的弹性碰撞，并且我一直在阅读以下内容：http
:
//www.vobarian.com/collisions/2dcollisions2.pdf是否可以在不使用平方根的情况下标准化向量？还是做我正在做的任何快速方法？

Answer 1

乘以
大小平方的快速逆平方根进行归一化。

归一化向量意味着将其每个分量除以该向量的大小。大小等于sqrt(x**2 + y**2)，其中x和y是向量的分量。但是平方根很慢，我们宁愿避免。因此，sqrt(x**2 + y**2)我们选择乘以幅度的反平方根，而不是除以1 / sqrt(x**2 + y**2)。

为什么有帮助？因为制作Quake III的优秀人才提出了一种非常快速的计算方法1 / sqrt(x**2 + y**2)，我们称之为 快速逆平方根
。

换句话说，fisqrt(x)等于1 / sqrt(x)，但是计算fisqrt(x)比计算快得多1 / sqrt(x)。

这是一些伪python来说明如何将它们组合在一起。

def fisqrt(x):
    # See article for implementation details.

def normalize(vector):
    magnitude_squared = vector.x**2 + vector.y**2
    invsqrt = fisqrt(magnitude_squared)
    vector.v *= invsqrt
    vector.y *= invsqrt
    return vector

另外，您可以“剔除”更昂贵的碰撞检查（以下为伪python）：

def magnitudeSquared(vector):
    return vector.x ** 2 + vector.y ** 2

def cull(circleA, circleB):
    # Save a square root by calling magnitudeSquared.
    # Assuming that circle.center is a vector with x and y components.

    minCollisionDistance = circleA.radius + circleB.radius
    if magnitudeSquared(circleA.center - circleB.center) <= minCollisionDistance ** 2:
        # Circles overlap, can't cull.
        return false

    # Circles do not overlap, can cull!
    return true

cull在进行其他碰撞检查之前先致电。当cull返回true时，您不需要做任何进一步的检查，因为两个圆圈不可能彼此接触。很好，因为它cull几乎肯定会比您可能使用的其他碰撞检测方法快。如果cull返回假，则圆的面积在某处重叠，因此您可以调用更昂贵的物理建模算法。