等价于Python中2D多项式的`polyfit`

Question

我想为的a系数找到最小二乘解

z = (a0 + a1*x + a2*y + a3*x**2 + a4*x**2*y + a5*x**2*y**2 + a6*y**2 +
     a7*x*y**2 + a8*x*y)

给定数组x，y和z，长度为20。基本上，我在寻找与相等的numpy.polyfit2D多项式。

Answer 1

这是显示如何可以numpy.linalg.lstsq用于此任务的示例：

import numpy as np

x = np.linspace(0, 1, 20)
y = np.linspace(0, 1, 20)
X, Y = np.meshgrid(x, y, copy=False)
Z = X**2 + Y**2 + np.random.rand(*X.shape)*0.01

X = X.flatten()
Y = Y.flatten()

A = np.array([X*0+1, X, Y, X**2, X**2*Y, X**2*Y**2, Y**2, X*Y**2, X*Y]).T
B = Z.flatten()

coeff, r, rank, s = np.linalg.lstsq(A, B)

调整系数coeff为：

array([ 0.00423365,  0.00224748,  0.00193344,  0.9982576 , -0.00594063,
        0.00834339,  0.99803901, -0.00536561,  0.00286598])

请注意，coeff[3]和coeff[6]分别对应于X**2和Y**2，并且它们接近，1.因为示例数据是使用创建的Z = X**2 + Y**2 + small_random_component。