为什么用FFT在信号中四舍五入频率值？

Question

所以，我试图找出如何在实践中使用DFT来检测流行的信号中的频率。我一直在想什么
傅立叶变换和DFT算法是如何工作的，但显然我仍然有路要走。我已经写了一些代码来生成一个信号（自从意图是配合音乐工作，我产生了一个主要的C和弦，因此怪异频率值），然后尝试返回到频率数字。在这里是我的密码吗

sr = 44100 # sample rate
x = np.linspace(0, 1, sr) # one second of signal
tpi = 2 * np.pi
data = np.sin(261.63 * tpi * x) + np.sin(329.63 * tpi * x) + np.sin(392.00 * tpi * x)
freqs = np.fft.fftfreq(sr)
fft = np.fft.fft(data)
idx = np.argsort(np.abs(fft))
fft = fft[idx]
freqs = freqs[idx]
print(freqs[-6:] * sr)

这给了我[-262。262-330. 330-392. 392.]这和我编码的频率（261.63、329.63和392.0）。我做错什么了我该怎么修？

Answer 1

实际上，如果帧持续’T’秒，DFT的频率是’k/T’`
其中k是整数。因此，过采样并不能改善
估计频率的准确性，只要这些频率是
定义为DFT的最大值。相反，考虑到
持续100秒的较长帧将导致DFT频率之间的间隔
0.01Hz，这可能足以产生预期的频率。它
通过估计一个峰值的频率作为它的
与功率密度有关的平均频率
![输入图像描述]
[这里](https://i.stack.imgur.com/tF2tV.png)
图1：即使在应用Tuckey窗口之后，加窗信号的DFT
不是狄拉克的总和：在宇宙的底部仍然有一些光谱泄漏
山峰。在估计频率时，必须考虑这种功率。
另一个问题是帧的长度不是周期的倍数
不管怎样，它可能不是周期性的。然而，DFT是
就像信号是周期性的，但在边缘是不连续的
框架。它会产生被称为频谱泄漏的杂散频率。
开窗是解决这类问题和缓解问题的参考方法
与人工不连续性有关的问题。的确，一扇窗户的价值
在帧边缘附近连续减小到零。[有一个
窗口html" target="_blank">功能还有很多
窗口功能在中提供
scipy.信号. A
窗口应用为：

tuckey_window=signal.tukey(len(data),0.5,True)
data=data*tuckey_window

此时，最大震级的频率仍为262，330和392。应用一个窗口只会使峰值更明显：的DFT
加窗信号有三个明显的峰值，每个峰值都有一个中心瓣和旁瓣，取决于窗口的DFT。耳垂
其中一个窗口是对称的：因此中心频率可以计算为峰值的平均频率，与功率密度有关

import numpy as np
from scipy import signal
import scipy

sr = 44100 # sample rate
x = np.linspace(0, 1, sr) # one second of signal
tpi = 2 * np.pi
data = np.sin(261.63 * tpi * x) + np.sin(329.63 * tpi * x) + np.sin(392.00 * tpi * x)

#a window...
tuckey_window=signal.tukey(len(data),0.5,True)
data=data*tuckey_window

data -= np.mean(data)
fft = np.fft.rfft(data, norm="ortho")

def abs2(x):
        return x.real**2 + x.imag**2

fftmag=abs2(fft)[:1000]
peaks, _= signal.find_peaks(fftmag, height=np.max(fftmag)*0.1)
print "potential frequencies ", peaks

#compute the mean frequency of the peak with respect to power density
powerpeak=np.zeros(len(peaks))
powerpeaktimefrequency=np.zeros(len(peaks))
for i in range(1000):
    dist=1000
    jnear=0
    for j in range(len(peaks)):
        if dist>np.abs(i-peaks[j]):
             dist=np.abs(i-peaks[j])
             jnear=j
    powerpeak[jnear]+=fftmag[i]
    powerpeaktimefrequency[jnear]+=fftmag[i]*i


powerpeaktimefrequency=np.divide(powerpeaktimefrequency,powerpeak)
print 'corrected frequencies', powerpeaktimefrequency

结果估计频率为261.6359赫兹、329.637赫兹和392.0088赫兹
频率：远优于262、330、392Hz，满足要求对于这种纯无噪声输入信号，精度为0.01Hz。