澄清Python中的小数类型

Question

每个人都知道，或者至少每个程序员都应该知道，使用该float类型可能会导致精度错误。但是，在某些情况下，精确的解决方案将是不错的选择，并且在某些情况下，使用epsilon值进行比较是不够的。无论如何，这不是重点。

我知道DecimalPython中的类型，但从未尝试使用它。它指出“十进制数可以精确表示”，我认为这意味着可以实现任何实数的聪明实现。我的第一次尝试是：

>>> from decimal import Decimal
>>> d = Decimal(1) / Decimal(3)
>>> d3 = d * Decimal(3)
>>> d3 < Decimal(1)
True

非常令人失望，我回到文档中并继续阅读：

算术上下文是一个指定精度的环境[…]

好的，所以实际上有精度。可以复制经典问题：

>>> dd = d * 10**20
>>> dd
Decimal('33333333333333333333.33333333')
>>> for i in range(10000):
...    dd += 1 / Decimal(10**10)
>>> dd
Decimal('33333333333333333333.33333333')

所以， 我的问题是： 有没有办法让精度无限的小数类型？如果不是，比较2个十进制数字的更优雅的方法是什么（例如，如果增量小于精度，则d3
<1应该返回False）。

当前，当我只进行除法和乘法运算时，我使用以下Fraction类型：

>>> from fractions import Fraction
>>> f = Fraction(1) / Fraction(3)
>>> f
Fraction(1, 3)
>>> f * 3 < 1
False
>>> f * 3 == 1
True

这是最好的方法吗？还有其他选择吗？

Answer 1

Decimal类最适合于财务类型加法，减法乘法，除法类型问题：

>>> (1.1+2.2-3.3)*10000000000000000000
4440.892098500626                            # relevant for government invoices...
>>> import decimal
>>> D=decimal.Decimal
>>> (D('1.1')+D('2.2')-D('3.3'))*10000000000000000000
Decimal('0.0')

分数模块与您描述的有理数问题域配合良好：

>>> from fractions import Fraction
>>> f = Fraction(1) / Fraction(3)
>>> f
Fraction(1, 3)
>>> f * 3 < 1
False
>>> f * 3 == 1
True

对于用于科学工作的纯多精度浮点，请考虑使用mpmath。

如果您的问题可以解决符号问题，请考虑sympy。这是您处理1/3问题的方法：

>>> sympy.sympify('1/3')*3
1
>>> (sympy.sympify('1/3')*3) == 1
True

Sympy将mpmath用于任意精度的浮点，包括以符号方式处理有理数和无理数的能力。

考虑无理值√2的纯浮点表示形式：

>>> math.sqrt(2)
1.4142135623730951
>>> math.sqrt(2)*math.sqrt(2)
2.0000000000000004
>>> math.sqrt(2)*math.sqrt(2)==2
False

与sympy比较：

>>> sympy.sqrt(2)
sqrt(2)                              # treated symbolically
>>> sympy.sqrt(2)*sympy.sqrt(2)==2
True

您还可以减少值：

>>> import sympy
>>> sympy.sqrt(8)
2*sqrt(2)                            # √8 == √(4 x 2) == 2*√2...

但是，如果不小心，您会看到Sympy的问题类似于直线浮点：

>>> 1.1+2.2-3.3
4.440892098500626e-16
>>> sympy.sympify('1.1+2.2-3.3')
4.44089209850063e-16                   # :-(

最好用Decimal完成：

>>> D('1.1')+D('2.2')-D('3.3')
Decimal('0.0')

或使用小数或Sympy并保留诸如1.1比率之类的值：

>>> sympy.sympify('11/10+22/10-33/10')==0
True
>>> Fraction('1.1')+Fraction('2.2')-Fraction('3.3')==0
True

或在sympy中使用Rational：

>>> frac=sympy.Rational
>>> frac('1.1')+frac('2.2')-frac('3.3')==0
True
>>> frac('1/3')*3
1

您可以和sympy
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一起玩。