SQL中的组合优化匹配

Question

我在用SQL开发匹配算法时遇到了麻烦。我有一张桌子subjects。这些中的每一个都需要与表中的相同行数匹配controls（出于这个问题的原因，我们需要为每个主题选择两行或控件）。所选控件的位置必须完全匹配，并且所选控件的值应match_field尽可能接近主题。

以下是一些示例数据：

表主题：

id   location    match_field
1    1           190
2    2           2000
3    1           100

表控件：

id   location    match_field
17    1          70
11    1          180
12    1          220
13    1          240
14    1          500
15    1          600
16    1          600
10    2          30
78    2          1840
79    2          2250

这是来自样本数据的最佳结果：

subject_id control_id  location    match_field_diff
1          12          1           30
1          13          1           50
2          78          2           160
2          79          2           250
3          17          1           30
3          11          1           80

这很棘手，因为例如控件11与主体1最接近。但是，在最佳解中，控件11与主体3匹配。

我相信匈牙利算法已接近解决此问题的“正确”解决方案。但是，没有相同数量的主题和控件，也不会使用所有控件（我有几千个主题和几百万个潜在控件）。

没有必要获得绝对的最佳结果。一个很好的近似值对我来说很好。

似乎应该有一个很好的基于集合的解决方案来解决这个问题，但是我想不起来该怎么做。以下是一些代码，仅根据位置将相同数量的控件分配给每个主题：

select * from (
    select   subject.id, 
             control.id,
             subject.location,
             row_number() over (
                 partition by subject.location
                 order by subject.id, control.id
             ) as rn,
             count(distinct control.id)     over (
                 partition by subject.location
             ) as controls_in_loc
         from subjects
         join controls on control.location = subject.location
    )
    where mod(rn,controls_in_loc+1) = 1

但是，我不知道如何添加模糊匹配组件。我正在使用DB2，但是如果您使用其他方法，则可以将算法转换为DB2。

在此先感谢您的帮助！

更新：
我最确信SQL不是适合此工作的工具。但是，为了确定（并且因为这是一个有趣的问题），我提供了赏金，以查看是否可以使用有效的SQL解决方案。它必须是基于集合的解决方案。它可以使用迭代（多次遍历同一查询以获得结果），但是迭代次数必须远远小于大型表的行数。它不应在表中的每个元素上循环或使用游标。

Answer 1

尽管匈牙利算法将起作用，但在您的情况下，可以使用更简单的算法。您的隐式成本矩阵是一种特殊形式的对称矩阵：

ABS(SUBJ.match_field-CTRL.match_field)

因此，您可以相对容易地证明，在最佳分配 _{SUBJ i，CTRL j
}中，_按SUBJ.match_field的值CTRL.match_field排序也将是有序的。

证明： 考虑一个由 { }_排序的赋值 {SUBJ_ i ，CTRL j
}SUBJ.match_field而不是CTRL.match_field。然后，您至少会有一个 反转 ，即一对赋值 {SUBJ
i1，CTRL j1 }_和 _这样，

SUBJ.match_fieldi1 < SUBJ.match_fieldi2，但是

CTRL.match_fieldj1 > CTRL.match_fieldj2

然后，您可以将反相对替换为非反相对

{SUBJ i1，CTRL j2 }_和 _

小于或等于SUBJ.match_field（i1，i2）和CTRL.match_field（j1，j2）的所有六个相对位置的反向分配的成本（链接到Wolfram
Alpha）。
：证明

有了这个观察，就很容易证明以下 动态编程
算法具有最佳分配：

• 让N每个主题的复印件; 排序match_field
• 订单控制依据 match_field
• 准备一个assignments大小为空的数组N * subject.SIZE
• 准备一个空的2D阵列mem尺寸的N * subject.SIZE由control.SIZE用于 记忆化 ; 将所有元素设置为-1
• Recursive_Assign在下面的伪代码中定义的调用
• 该assignments表现在包含N每个主题i在N*i包括（含）和N*(i+1)排除（排除）之间的作业。

FUNCTION Recursive_Assign
    // subjects contains each original subj repeated N times
    PARAM subjects : array of int[subjectLength]
    PARAM controls: array of int[controlLength]
    PARAM mem : array of int[subjectLength,controlLength]
    PARAM sp : int // current subject position
    PARAM cp : int // current control position
    PARAM assign : array of int[subjectLength]
BEGIN
    IF sp == subjects.Length THEN RETURN 0 ENDIF
    IF mem[sp, cp] > 0 THEN RETURN mem[sp, cp] ENDIF
    int res = ABS(subjects[sp] - controls[cp])
            + Recursive_Assign(subjects, controls, mem, sp + 1, cp + 1, assign)
    assign[sp] = cp
    IF cp+1+subjects.Length-sp < controls.Length THEN
        int alt = Recursive_Assign(subjects, controls, mem, sp, cp + 1, assign)
        IF alt < res THEN
            res = alt
        ELSE
            assign[sp] = cp
        ENDIF
    ENDIF
    RETURN (mem[sp, cp] = res)
END

这是在ideone上使用C＃的上述伪代码的实现。

该算法已准备好在SQL中重新编写为基于集合的算法。尝试使其适应原始问题设置（按位置分组并制作主题的多个副本）会给已经相当复杂的过程增加不必要的复杂性，因此我将通过使用表来简化一些事情值的SQL
Server参数。我不确定DB2是否提供类似的功能，但是如果没有，您应该能够将它们替换为临时表。

下面的存储过程几乎是将上述伪代码直接转换为SQL Server的存储过程语法：

CREATE TYPE SubjTableType AS TABLE (row int, id int, match_field int)
CREATE TYPE ControlTableType AS TABLE (row int, id int, match_field int)
CREATE PROCEDURE RecAssign (
    @subjects SubjTableType READONLY
,   @controls ControlTableType READONLY
,   @sp int
,   @cp int
,   @subjCount int
,   @ctrlCount int
) AS BEGIN
    IF @sp = @subjCount BEGIN
        RETURN 0
    END
    IF 1 = (SELECT COUNT(1) FROM #MemoTable WHERE sRow=@sp AND cRow=@cp) BEGIN
        RETURN (SELECT best FROM #MemoTable WHERE sRow=@sp AND cRow=@cp)
    END
    DECLARE @res int, @spNext int, @cpNext int, @prelim int, @alt int, @diff int, @sId int, @cId int
    SET @spNext = @sp + 1
    SET @cpNext = @cp + 1
    SET @sId = (SELECT id FROM @subjects WHERE row = @sp)
    SET @cId = (SELECT id FROM @controls WHERE row = @cp)
    EXEC @prelim = RecAssign @subjects=@subjects, @controls=@controls, @sp=@spNext, @cp=@cpNext, @subjCount=@subjCount, @ctrlCount=@ctrlCount
    SET @diff = ABS((SELECT match_field FROM @subjects WHERE row=@sp)-(SELECT match_field FROM @controls WHERE row=@cp))
    SET @res = @prelim + @diff
    IF 1 = (SELECT COUNT(1) FROM #Assignments WHERE sRow=@sp) BEGIN
        UPDATE #Assignments SET cId=@cId, sId=@sId, diff=@diff WHERE sRow=@sp
    END
    ELSE BEGIN
        INSERT INTO #Assignments(sRow, sId, cId, diff) VALUES (@sp, @sId, @cId, @diff)
    END
    IF @cp+1+@subjCount-@sp < @ctrlCount BEGIN
        EXEC @alt = RecAssign @subjects=@subjects, @controls=@controls, @sp=@sp, @cp=@cpNext, @subjCount=@subjCount, @ctrlCount=@ctrlCount
        IF @alt < @res BEGIN
            SET @res = @alt
        END
        ELSE BEGIN
            UPDATE #Assignments SET cId=@cId, sId=@sId, diff=@diff WHERE sRow=@sp
        END
    END
    INSERT INTO #MemoTable (sRow, cRow, best) VALUES (@sp, @cp, @res)
    RETURN @res
END

这是调用此存储过程的方式：

-- The procedure uses a temporary table for memoization:
CREATE TABLE #MemoTable (sRow int, cRow int, best int)
-- The procedure returns a table with assignments:
CREATE TABLE #Assignments (sRow int, sId int, cId int, diff int)

DECLARE @subj as SubjTableType
INSERT INTO @SUBJ (row, id, match_field) SELECT ROW_NUMBER() OVER(ORDER BY match_field ASC)-1 AS row, id, match_field FROM subjects
DECLARE @ctrl as ControlTableType
INSERT INTO @ctrl (row, id, match_field) SELECT ROW_NUMBER() OVER(ORDER BY match_field ASC)-1 AS row, id, match_field FROM controls
DECLARE @subjCount int
SET @subjCount = (SELECT COUNT(1) FROM subjects)
DECLARE @ctrlCount int
SET @ctrlCount = (SELECT COUNT(1) FROM controls)
DECLARE @best int
EXEC @best = RecAssign
    @subjects=@subj
,   @controls=@ctrl
,   @sp=0
,   @cp=0
,   @subjCount=@subjCount
,   @ctrlCount=@ctrlCount
SELECT @best
SELECT sId, cId, diff FROM #Assignments

上面的呼叫假定两个subjects和controls已经由位置滤除，以及N拷贝subjects已被插入到在进行呼叫之前的表值参数（或DB2的情况下，临时表）。

这是在sqlfiddle上运行的演示。