《二分答案》—— P1873 [COCI 2011/2012 #5] EKO / 砍树

唐弘益

2023-12-01

[COCI 2011/2012 #5] EKO / 砍树

题目描述

伐木工人 Mirko 需要砍 $M$ 米长的木材。对 Mirko 来说这是很简单的工作，因为他有一个漂亮的新伐木机，可以如野火一般砍伐森林。不过，Mirko 只被允许砍伐一排树。

Mirko 的伐木机工作流程如下：Mirko 设置一个高度参数 $H$ （米），伐木机升起一个巨大的锯片到高度 $H$ ，并锯掉所有树比 $H$ 高的部分（当然，树木不高于 $H$ 米的部分保持不变）。Mirko 就得到树木被锯下的部分。例如，如果一排树的高度分别为 $20, 15, 10$ 和 $17$ ，Mirko 把锯片升到 $15$ 米的高度，切割后树木剩下的高度将是 $15, 15, 10$ 和 $15$ ，而 Mirko 将从第 $1$ 棵树得到 $5$ 米，从第 $4$ 棵树得到 $2$ 米，共得到 $7$ 米木材。

Mirko 非常关注生态保护，所以他不会砍掉过多的木材。这也是他尽可能高地设定伐木机锯片的原因。请帮助 Mirko 找到伐木机锯片的最大的整数高度 $H$ ，使得他能得到的木材至少为 $M$ 米。换句话说，如果再升高 $1$ 米，他将得不到 $M$ 米木材。

输入格式

第 $1$ 行 $2$ 个整数 $N$ 和 $M$ ， $N$ 表示树木的数量， $M$ 表示需要的木材总长度。

第 $2$ 行 $N$ 个整数表示每棵树的高度。

输出格式

$1$ 个整数，表示锯片的最高高度。

样例 #1

样例输入 #1

4 7
20 15 10 17

样例输出 #1

样例 #2

样例输入 #2

5 20
4 42 40 26 46

样例输出 #2

提示

对于 $100\%$ 的测试数据， $1\le N\le10^6$ ， $1\le M\le2\times10^9$ ，树的高度 $10^9$ ，所有树的高度总和 $> M$ 。

解析：

这题有个明显的标志 “ 找到伐木机锯片的最大的整数高度 $H$ ，使得他能得到的木材至少为 $M$ 米” 我们可以理解为，是最大的最小，对吧，所以这题就是用二分答案去写
能用二分答案去写就说明 答案有单调性，也就是说二分答案的题就必须要有单调性
那我们看下这题的单调性，给定一个高度，如果在这个高度下，能锯下num 这么长，如果num 大于题目中给的m 也就是大于要的长就不行，小于就行，这就是一个单调
二分答案就是把让你求一个答案转化为判定
一般写二分的题是有一个简单的模板的

// check里的就是判定，也是 二分答案的关键

bool check(int x) {
	...  
}

while （l <= r）{
	int mid = (l + r) >> 1;
	if (check(mid))
		l = mid + 1;
	else 
		r = mid - 1;
}

这里就是把锯片的高度作为答案去判定，如果这个高度小于树的高度就能锯下来，大于就不需要锯。

下面就附上我的代码：

#include<iostream>
using namespace std;
long long a[1000010];
long long n, m, mid, num, r, l;

bool check(long long x) {
    num = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i ++) {
        if (x < a[i])
            num += a[i] - x;  // 累加看下以这个高度去锯 能锯出多长
    }
    if (num < m)
        return true;
    else 
        return false;
}

int main()
{
    scanf("%lld %lld", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; i ++) {
        scanf("%lld", &a[i]);
        r = max(r, a[i]);
    }
    while (l <= r) {
        mid = (l + r) >> 1;
        if (check(mid))  // 如果是真，就说明高度高了
            r = mid - 1;
        else 
            l = mid + 1;  // 说明高度矮了
    }
    cout << l-1;  // 为什么要减一呢， 可能有些人会问，这是因为最后一次多加了一次 所以就要减掉
    return 0;
}

(~~防抄袭~~ ）來