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3n+1问题

东方方伟
2023-12-01

每周一题之1  3n+1问题

 大水题

PC/UVa IDs: 110101/100

Popularity: A

Success rate: low Level: 1

测试地址:

https://vjudge.net/problem/UVA-100

 

[问题描述]

 

考虑如下的序列生成算法:从整数 n 开始,如果 n 是偶数,把它除以 2;如果 n 是奇数,把它乘 3 加1。用新得到的值重复上述步骤,直到 n = 1 时停止。例如,n = 22 时该算法生成的序列是:

22,11,34,17,52,26,13,40,20,10,5,16,8,4,2,1

 

人们猜想(没有得到证明)对于任意整数 n,该算法总能终止于 n = 1。这个猜想对于至少 1 000 000内的整数都是正确的。

 

对于给定的 n,该序列的元素(包括 1)个数被称为 n 的循环节长度。在上述例子中,22 的循环节长度为 16。输入两个数 i 和 j,你的任务是计算 i 到 j(包含 i 和 j)之间的整数中,循环节长度的最大值。

 

[输入]

输入每行包含两个整数 i 和 j。所有整数大于 0,小于 1 000 000。

 

[输出]

对于每对整数 i 和 j,按原来的顺序输出 i 和 j,然后输出二者之间的整数中的最大循环节长度。这三个整数应该用单个空格隔开,且在同一行输出。对于读入的每一组数据,在输出中应位于单独的一行。

 

[样例输入]

1 10

100 200

201 210

900 1000

 

[样例输出]

1 10 20

100 200 125

201 210 89

900 1000 174

 

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int i,j;
        while (in.hasNext()) {
            i = in.nextInt();
            j = in.nextInt();
       int a=i,b=j; if (i > j) { int k = i; i = j; j = k; } int temp = Integer.MIN_VALUE; for (int n = i; n <= j; n++) { int x = fun(n); temp=Math.max(x, temp); } System.out.println(a+ " " + b+ " " + temp); } } static int fun(int n) { int count = 0; while (n != 1) { if (n % 2 == 0) n = n / 2; else n = 3 * n + 1; count++; } count++; return count; } }

优化解法: 

 

package december.year18;

import java.util.HashMap;
import java.util.Scanner;

/**
 *  3n+1
 * @author DGW-PC
 * @data   2018年12月9日
 */
public class Solution1 {
    
     static HashMap<Integer, Integer> map=new HashMap<>();
        public static void main(String[] args) {
            Scanner cin=new Scanner(System.in);
            while(cin.hasNext()) {
                int i=cin.nextInt();
                int j=cin.nextInt();
                int a=i;
                int b=j;
                if(i>j) {
                    a=a^b;
                    b=a^b;
                    a=a^b;
                }
                int maxn=Integer.MIN_VALUE;
                for (int k =i; k <= j; k++) {
                    //检查后面大区间的重复计算问题
                    Integer fi = map.get(k);
                     if(fi==null) {
                         fi=f(k);
                         map.put(k, fi);
                     }
                     maxn=Integer.max(maxn, fi);
                }
                System.out.println(i+" "+j+" "+maxn);
            }
        }

        private static Integer f(long fi) {
            int count=1;
            while(fi!=1) {
                if((fi&1)==0) {
                    fi/=2;     
                }else {
                    fi=fi*3+1;
                }
                count++;
            }
            return count;
        }
}

 

转载于:https://www.cnblogs.com/dgwblog/p/10060543.html

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