初探facebook的prophet时序预测模型

1 结合代码对Prophet模型分析

1.1 模型公式分析

$y(t)=g(t)+s(t)+h(t)+\epsilon (t)$

• g(t)属于趋势项。源代码中以changepoints分段采取时间轴的最小与最大对应的y值并取之斜率。
• s(t)属于季节项。源代码包括以年、周、日为周期，用傅里叶级数来求每一天对应项所对应的值。
• h(t)属于节假日项。节假日的时间是自己在设置参数时设定的，除了可以设定这一天为节假日，还能设置节假日的前一天和后一天，源码中设置这一天的该项为1。

1. 该模型最后的结果由 趋势项+（周期项+节假日）—— 加性模型；
   也可以是：趋势项 * （1 + （周期项+节假日））—— 乘性模型，例如航空旅客数量的时间序列；
2. 趋势项原版是由时间两侧直接的斜率得到，周期项由贝叶斯推理得到。

1.2 各个参数的含义

growth = ‘linear’：fbporphet有两种模式，线性增长模式和逻辑增长模式（growth=‘logistic’）

changepoints:指定潜在改变点，如果不指定，将会自动选择潜在改变点.

n_changepoints:默认值为25，表示changepoints的数量大小，如果changepoints指定，该传入参数将不会被使用。
如果changepoints不指定，将会从输入的历史数据前80%中选取25个（个数由n_changepoints传入参数决定）潜在改变点。

yearly_seasonality:指定是否分析数据的年季节性，True输出yearly_trend,yearly_upper,yearly_lower等数据。

weekly_seasonality:指定是否分析数据的周季节性，True输出weekly_trend,weekly_upper,weekly_lower等数据。

daily_seasonality:自定义的参数，目前fbprophet不支持以小时为粒度的数据，

holidays:传入pd.dataframe格式的数据。这个数据包含有holiday列 (string)和ds(date类型）和可选列

lower_window和upper_window来指定该日期的lower_window或者upper_window范围内都被列为假期。

lower_window=-2将包括前2天的日期作为假期

upper_window=1将包括后1天的日期作为假期

seasonality_prior_scale：季节性模型的调节强度，较大的值允许模型以适应更大的季节性波动，较小的值抑制季节性。

holidays_prior_scale:假期组件模型的调节强度。

changepoint_prior_scale:自动的潜在改变点的灵活性调节参数，较大值将允许更多的潜在改变点，较小值将允许更少的潜在改变点。

mcmc_samples:整数，若大于0，将做mcmc样本的全贝叶斯推理，如果为0，将做最大后验估计。指定贝叶斯抽样，例如mcmc_samples=20

interval_width:浮点数，给预测提供不确定性区间宽度，如果mcmc_samples=0,这将是预测的唯一不确定性，如果mcmc_samples>0，这将会被集成在所有的模型参数中，其中包括季节性不确定性

uncertainty_samples:模拟绘制数，用于估计不确定的时间间隔

include_history：是否包含历史数据，保持默认就好。

def __init__(
            self,
            growth='linear',
            changepoints=None,
            n_changepoints=25,
            yearly_seasonality=True,
            weekly_seasonality=True,
            daily_seasonality=True,
            holidays=None,
            seasonality_prior_scale=10.0,
            holidays_prior_scale=10.0,
            changepoint_prior_scale=0.05,
            mcmc_samples=0,
            interval_width=0.80,
            uncertainty_samples=1000,
    ):

1.3 笔记

1. 周季节性的傅里叶级数是3，年是10，月设为5。

1.4 调参经验

1. 首先是处理异常值，有两类，直接赋值为none就可以，因为Prophet的设计中可以通过插值处理缺失值，但是对异常值比较敏感；
2. 选择趋势模型，因为不是log型的，所以这里用linear；
3. 设置趋势转折点（changepoint），无需设置，这里取默认前80%；
4. 设置周期性，模型默认是带有年和星期以及天的周期性，根据业务，自己有增设月的周期性，以及把特殊节假日（51,101）的星期的周期性去掉；
5. 设置节假日特征，如果我们的数据存在节假日的突增或者突降，如双11，双12；
6. 此时可以简单的进行作图观察，然后可以根据经验继续调节上述模型参数，同时根据模型是否过拟合以及对什么成分过拟合，我们可以对应调节seasonality_prior_scale（不填->“auto”）、holidays_prior_scale（0.15）、changepoint_prior_scale（0.05）参数（值越大，该节假日对模型的影响越大，值越小，节假日的影响越小。（默认10））。
7. 如果在尝试的大多数方法中，某些日期的预测依然存在很大的误差，这就说明历史数据中存在异常值。最好的办法就是找到这些异常值并剔除掉。（有两类）使用者无需像其他方法那样对剔除的数据进行插值拟合，可以仅保留异常值对应的时间， 并将异常值修改为空值（NA），模型在预测时依然可以给出这个时间点对应的预测结果。
8. 如果对历史数据进行仿真预测时发现，从一个截点到下一个截点误差急剧的增加，这说明在两个截点期间数据的产生过程发生了较大的变化，此时两个截点之间应该增加一个”changepoint”，来对这期间的不同阶段分别建模。

1.5 prophet模型优点

1. 大规模、细粒度数据
   能进行大范围预测，并且给出置信区间；数据时间粒度可以很小，支持小时、天、月数据。
2. 自动处理缺失值数据
   遇到有缺失的数据时其它预测方法需要先进行插值填补预处理，而fbprophet可以自己处理缺失值数据。
3. 更灵活，支持季节、节假日调节
   有些突变点往往是由特别的节假日期引起的，fbprophet支持输入这些日期以及前后影响的时间窗口，预测的时候自动适这些日期。
4. 趋势预测+趋势分解
   拟合的有两种趋势：线性趋势、logistic趋势；趋势分解有很多种：Trend、年、周、天趋势、以及节假日效应。
5. 模型参数易解释
   模型参数很好理解，可以让分析师根据业务经验调节参数来增强某部分假设提高准确率，使模型与业务达到理想的融合。
6. 拟合速度快
7. 操作简单
   不仅环境搭建简单，而且只要十几行代码即可完成整个预测过程。

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Reference：

• https://facebook.github.io/prophet
• https://peerj.com/preprints/3190/
• https://github.com/facebook/prophet
• http://blog.51cto.com/13591395/2066888
• https://blog.csdn.net/fxlou/article/details/79576493
• https://blog.csdn.net/qq_23860475/article/details/81354467
• https://blog.csdn.net/anshuai_aw1/article/details/83412058#%E5%9B%9B%E3%80%81%E5%AD%A3%E8%8A%82%E6%80%A7%EF%BC%8C%E5%81%87%E6%9C%9F%E6%95%88%E6%9E%9C%E5%92%8C%E5%9B%9E%E5%BD%92%E9%87%8F