Gym - 102035I Abu Tahun Mod problem 补题（取余的思维题）

题意：给你一个数列问有没有一个数m，可以让数列所有数除m取余之后变成一个回文串。输出最大的m，如果m可以取任意值输出-1。

条件：1 数列所有数除m取余之后变成一个回文串

思路：对取余敏感在把它想象成m*n（m的倍数）+k（余数），这个时候如果取余要变成回文串，那么例如第一个数和最后一个数就满足相减为m的倍数。那么条件1就变成：所有回文位置的数相减为m的倍数，中间的可以不用考虑。（有一个特殊情况就是相减之后都为0的，可以是任意的）这个时候只需要求相减后的最大公约数。

代码：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn=1e5+5;
int num[maxn];
int gcd(int a,int b)//gcd最大公约数
{
  return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&num[i]);
    }
    for(int i=1;i<=n/2;i++)//求相减后的值
    {
        num[i]=abs(num[n-i+1]-num[i]);
    }
    int flag=0;
    for(int i=1;i<=n/2;i++)//如果相减后全部都为0
    {
        if(num[i]!=0)
        flag=1;
    }
    if(flag==0)
    {
        printf("-1\n");
        return 0;
    }
    //如何求多个数的最大公约数
    int k=num[1];
    for(int i=2;i<=n/2;i++)
    {
        k=gcd(k,num[i]);
    }
    printf("%d\n",k);
    return 0;
}

总结：1 对除余取模化为m*n（m的倍数）+k（余数）的思维不够敏感和有经验。2 学习了一下求公约数