题目:
官方题解:
显然,必须先拿走前面的金子才能拿后边的,所以排序处理共线情况。然后进行背包即可
个人理解:
有两种方法处理共线情况。但都以将点按斜率排序为前提。
方法一:将统一斜率的N个点看做N个物品,第一个是第一个点,第二个是前两个点的和……第N个是前N个点的和。前后指的是靠近原点的程度。
方法二:递推方程在原0/1背包的基础上增加一维,表明第N个点取和不取的两种情况,因为第N个点能否取依赖于第N-1个点有没有取。
标程:
#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define N 300
using namespace std;
struct Node
{
int x,y,v,t;
} f[N];
bool operator<(Node a,Node b)
{
if(a.y*b.x==a.x*b.y)return a.x*a.x+a.y*a.y<b.x*b.x+b.y*b.y;
return a.y*b.x<a.x*b.y;
}
struct node
{
int v,t;
} g[N];
vector<node> v[N];
int dp[50000];
int n,t;
int main()
{
// freopen("data.in","r",stdin);
// freopen("data.out","w",stdout);
int cas=0;
while(scanf("%d %d",&n,&t)==2)
{
memset(f,0,sizeof(f));
for(int i=0;i<n;i++)
scanf("%d %d %d %d",&f[i].x,&f[i].y,&f[i].t,&f[i].v);
sort(f,f+n);
for(int i=0;i<N;i++)
v[i].clear();
int num=0;
node tmp;
tmp.v=f[0].v,tmp.t=f[0].t;
v[0].push_back(tmp);
for(int i=1;i<n;i++)
if(f[i].x*f[i-1].y==f[i].y*f[i-1].x)
{
tmp.v+=f[i].v,tmp.t+=f[i].t;
v[num].push_back(tmp);
}else
{
tmp.v=f[i].v,tmp.t=f[i].t;
v[++num].push_back(tmp);
}
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int k=0;k<=num;k++)
for(int V=t;V>=0;V--)
for(int i=0;i<v[k].size();i++)
if(v[k][i].t<=V)
dp[V]=max(dp[V],dp[V-v[k][i].t]+v[k][i].v);
printf("Case %d: %d\n",++cas,dp[t]);
}
return 0;
}