Fibonomial Coefficient
歪果仁的PDF
定义：
[
a
b
]
F
=
∏
i
=
1
a
F
n
−
i
+
1
∏
i
=
1
a
F
i
\large[ _a^b\large]_F=\frac {\prod_{i=1}^{a} F_{n-i+1}}{\prod_{i=1}^{a}F_i}
[ab]F=∏i=1aFi∏i=1aFn−i+1
其中
F
i
F_i
Fi为斐波那契数列。
然后有两个最重要的性质：
1.和组合数等一样有着类帕斯卡三角形的递推方式。
2.和第一类与第二类斯特林数间的斯特林反演形式类似：
[
a
b
]
F
\large[ _a^b\large]_F
[ab]F与
F
n
−
a
b
−
1
F^{b-1}_{n-a}
Fn−ab−1的卷积和为0。
这启发我们
F
i
k
,
k
F^k_i,k
Fik,k为常数，这个数列是可以线性递推的，所以不需要知道什么
Fibonomial
Coefficient
\texttt{Fibonomial Coefficient}
Fibonomial Coefficient，直接BM硬上就行，另外斐波那契数列在模意义下是有循环节的，所以更不需要知道什么
Fibonomial
Coefficient
\texttt{Fibonomial Coefficient}
Fibonomial Coefficient。