sir跟seir模型有啥区别_SEIR和SEIRS模型

本文描述了控制经典确定性SEIR和SEIRS隔离模型的微分方程，并描述了如何配置EMOD(基于代理的随机模型)来模拟SEIR / SEIRS流行。在此类模型中，个体经历了较长的潜伏期(“暴露”类别)，因此个体已被感染但尚未具有 感染力。例如水痘，甚至媒介传播的疾病，例如登革出血热，都有很长的潜伏期，个体无法将病原体传播给他人。

下面的SEIR / SEIRS图显示了个人如何在模型的每个隔间中移动。虚线显示SEIR模型如何变为SEIRS(易感-暴露-传染性-恢复-易感)模型，在此模型中，恢复的人可能再次变得易感(恢复不会赋予终生免疫力)。例如，轮状病毒和疟疾是潜伏期长的疾病，而恢复只能赋予暂时的免疫力。

SEIR-SEIRS模型

传染率Beta控制着传播的速度，代表了在易感人群和传染性人群之间传播疾病的可能性。潜伏率 Sigma是潜伏性个体被传染的比率(平均潜伏期为1 / Sigma)。恢复速度Gamma= 1 / D，取决于感染的平均持续时间D。对于SEIRS模型，xi是恢复的个体由于免疫力丧失而返回到易感状态的比率。

1.SEIR模型

许多疾病处于潜伏期，在此期间个体被感染但尚未感染。可以通过添加潜在/暴露人群E并让受感染(但尚未感染)的个体从S迁移到E，再从E迁移到I，在感染获得与感染状态之间的这种延迟可以纳入SIR模型。详细信息，请参阅 孵化参数。

1.1.SEIR没有人口变化

在没有出生或死亡的封闭人口中，SEIR模型变为：

其中

由于潜伏期延迟了个体感染期的开始，因此与没有潜伏期的SIR模型相比，受感染个体的二次传播将在更晚的时间发生。因此，包括更长的等待时间将导致爆发的初始增长变慢。但是，由于该模型不包括死亡率，因此基本生殖数 R 0 = beta/gamma不变。

观察到完整的爆发过程。在最初的快速增长之后，流行病耗尽了易感人群。最终，病毒无法找到足够的新的易感人群并死亡。引入潜伏期不会改变感染个体的累计数量。

下图显示了几次典型SEIR爆发中所有渠道的插入图和图表，其中一个潜伏期为8天，一个潜伏期为2天。请注意，在潜伏期较短时爆发会更快地耗尽易感人群，但累积感染仍保持不变。要运行此示例仿真，请参见可下载的EMODScenarios文件夹中的Generic / SEIR方案。

8天潜伏期的SEIR流行病历

8天潜伏期的SEIR流行病历

SEIR 8天潜伏期的所有输出通道

2天潜伏期的SEIR流行病历

SEIR 2天潜伏期的所有输出通道

1.2.SEIR有人口变化

与SIR模型一样，启用重要的动态信息(出生和死亡)可以维持流行病或允许新的传播，因为新出生的婴儿更易感染个体。在这样的现实人群中，疾病动态将达到稳定状态。其中mu和nu分别代表出生率和死亡率，并假定它们等于维持不变的人口，那么ODE将变为：

其中

下图显示了在具有重要动态的人群中SEIR爆发的定期重新引入。要运行此示例模拟，请参阅EMODScenarios文件夹中的Generic / SEIR_VitalDynamics方案。

SEIR在具有重要动态的人群中因重新引入而周期性爆发

SEIR爆发的所有输出通道

2.SEIRS模型

该SEIR模型假定人携带终身免疫力恢复时一种疾病，而是很多疾病感染后免疫力减弱随着时间的推移。在这种情况下，SEIRS模型用于允许恢复的个体返回到易感状态。具体来说，xi是恢复的个体由于免疫力丧失而返回易感状态的比率。如果有足够的潮汐流入易感人群，则在平衡状态下，动力学将处于具有阻尼振荡的地方性状态。SEIRS ODE是：

EMOD通过延迟指数分布模拟减弱的免疫力。个体保持一定的免疫力一段时间，然后随着指数分布而减弱。

2.1.概述：

SEIRS对四个状态之间的人员流动进行建模：易感性(S)，暴露性(E)，受感染(I)和抵抗性(R)。这些变量中的每一个都代表这些组中的人数。参数alpha和beta部分控制了人们从易受感染(beta)，受感染(sigma)和受感染到耐药(gamma)的移动速度。该模型有两个附加参数：一个是不受疾病状态影响的背景死亡率(mu)，另一个是疫苗接种(nu)。疫苗接种使人们从易感性直接变成了抗药性，而不会被暴露或感染。

SEIRS与SEIR模型的不同之处在于，让恢复的个体随时间失去抵抗力。人们感染的速度由参数rho决定。

参数是

Beta 该参数控制易感性感染导致新接触的频率。

Gamma 感染率恢复并进入耐药阶段。

Sigma 受感染者的感染率。

Mu 自然死亡率(与疾病无关)。这可以模拟恒定大小的人口，

Nu 易感者接种疫苗的速度。

Rho 抗药性人群失去抗药性并再次变得易感的比率。

最初易感 模型运行开始时易感个体的数量。

初始暴露 模型运行开始时的暴露人员数。

最初感染 模型开始运行时被感染的人数。

最初恢复 模型运行开始时恢复的个人数量。

D(天) 控制模型将运行多长时间。

2.2.详细信息：

这是一个微分方程模型，由以下方程描述：

2.3.有人口变化

您还可以添加重要动力学的SEIRS模型，其中mu和nu分别代表出生率和死亡率，并假定它们等于维持不变的人口，那么ODE将变为：

其中

下图显示了致命SEIRS爆发的完整轨迹：由于重要过程和免疫力下降导致的疾病流行性以及在第500天后根除爆发的疫苗接种活动的影响。要运行此示例模拟，请参阅可下载 EMODScenarios文件夹。

SEIRS爆发的轨迹

SEIRS爆发的所有输出通道