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[洛谷多校第三场]T176289 Misaka Network[拓扑排序]

彭建业
2023-12-01

T176289 Misaka Network

题意

给定一个DAG,尽可能少的选出一些不相邻的控制节点,使得整个图被控制,每个控制节点可以控制它本身和所有它指向的点

思路

蒟蒻考场的时候一直在想一种情况,拓扑排序分层图,奇数层选择控制点,甚至考虑了奇数层是不是需要全选…实际上不需要分层,因为奇数层是肯定要全选的(偶数层都不选,没有点控制奇数层的点)

所以只需要按照拓扑序,从小到大枚举,如果没被控制,那么一定没人可以控制它了(此时它的入度为0),它就是一个新的控制点,此时把它的所有出边的点控制

这样选就是最小的答案了,考试的时候考虑复杂了,这是通过率第二的题目,下次一定要先想简单的贪心想法,其实也和没有注意到点不光要控制别人,一定要控制自己,如果没人控制自己,自己是必须要选自己这个性质有关

代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<stack>
#include<set>
#define NDEBUG
#include <assert.h>
using namespace std;
typedef vector<int> vi;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef double db;
typedef unsigned int ui;

inline int read() {
    int x = 0, f = 1;
    char ch = getchar();
    while(ch < '0' || ch > '9') {
        if(ch == '-') f = -1;
        ch = getchar();
    }
    while(ch >= '0' && ch <= '9') {
        x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48);
        ch = getchar();
    }
    return x * f;
}

#define endl '\n'
#define rd read()
#define pb push_back
#define mst(a, b) memset((a), (b), sizeof(a));
#define inf 0x3f3f3f3f
#define linf 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define ls (u << 1)
#define rs (u << 1 | 1)
#define mod ((int)1e9+7)
#define maxn (int)(1e5+5)

int n, m, ans, in[maxn];
vector <int> e[maxn];
bool vis[maxn], ctr[maxn];

queue <int> q;

void inp() {
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1; i <= m; ++i) {
        int u = rd, v = rd;
        ++in[v];
        e[u].pb(v);
    }
}

void topo() {
    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
        if(!in[i]) {
            q.push(i);
            ctr[i] = true;
            vis[i] = true;
            ++ans;
        }
    }
    while(!q.empty()) {
        int u = q.front();
        q.pop();
        for(unsigned int i = 0; i < e[u].size(); ++i) {
            int v = e[u][i];
            --in[v];
            if(ctr[u]) vis[v] = true;
            if(!in[v]) {
                if(!vis[v]) {
                    ctr[v] = vis[v] = true, ++ans;
                    // printf("u = %d, v = %d\n", u, v);
                }
                q.push(v);
            }
        }
    }
    printf("%d\n", ans);
}

int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("D:\\Chrome Downloadings\\input.txt", "r", stdin);
    freopen("D:\\Chrome Downloadings\\output.txt", "w", stdout);
#endif
    inp();
    topo();
    return 0;
}
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