Codeforces Round #742 (Div. 2) F. One-Four Overload 构造 + 二分图染色

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题意：

给你一个$n\ast m$的矩形，包含$.$和$X$，你有两种颜色，你需要给$.$染色使得每个$X$上下左右相邻的$.$其两种颜色个数相同，输出一种合法方案。

$1\le n,m\le 500$

思路：

考虑$X$周围$.$的个数的情况。

$(1)$ 当有奇数个$.$的时候，显然不可能有合法解。

$(2)$当有两个$.$的时候，我们将其连边，变成一个图，显然可以直接二分图染色构造答案。

$(3)$当有四个$.$的时候，这个就比较麻烦了，一种可行方案就是$(x-1,y)<=>(x,y-1)$连边，$(x+1,y)<=>(x,y+1)$连边，让后跑二分图染色即可。

对于$(3)$的正确性官方题解有说，其实并没怎么看懂，但是自己画一下应该可以发现这样是可以的，因为要是出来奇数环的话需要奇数条边，而这种斜边必须是偶数个，那么横边必须是奇数个，貌似可以感性认知一下？雀氏不是很会证。

// Problem: F. One-Four Overload
// Contest: Codeforces - Codeforces Round #742 (Div. 2)
// URL: https://codeforces.com/contest/1567/problem/F
// Memory Limit: 256 MB
// Time Limit: 2000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

//#pragma GCC optimize("Ofast,no-stack-protector,unroll-loops,fast-math")
//#pragma GCC target("sse,sse2,sse3,ssse3,sse4.1,sse4.2,avx,avx2,popcnt,tune=native")
//#pragma GCC optimize(2)
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<map>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<set>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<sstream>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#include<random>
#include<cassert>
#define X first
#define Y second
#define L (u<<1)
#define R (u<<1|1)
#define pb push_back
#define mk make_pair
#define Mid ((tr[u].l+tr[u].r)>>1)
#define Len(u) (tr[u].r-tr[u].l+1)
#define random(a,b) ((a)+rand()%((b)-(a)+1))
#define db puts("---")
using namespace std;

//void rd_cre() { freopen("d://dp//data.txt","w",stdout); srand(time(NULL)); }
//void rd_ac() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//AC.txt","w",stdout); }
//void rd_wa() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//WA.txt","w",stdout); }

typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int,int> PII;

const int N=510,mod=1e9+7,INF=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-6;

int n,m;
PII a[N];
char s[N][N];
int dir[4][2]={-1,0,0,-1,1,0,0,1};
vector<int>v[N*N*2];
int col[N*N],flag;

int id(int x,int y) {
	return (x-1)*m+y;
}

void dfs(int u,int color) {
	if(flag) return;
	col[u]=color;
	for(auto x:v[u]) {
		if(flag) break;
		if(!col[x]) dfs(x,3-color);
		else if(col[x]==color) flag=1;
	}
}

bool check() {
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		for(int j=1;j<=m;j++) {
			if(s[i][j]!='X') continue;
			int cnt=0;
			for(int k=0;k<4;k++) {
				int dx=i+dir[k][0];
				int dy=j+dir[k][1];
				if(dx<1||dy<1||dx>n||dy>m) continue;
				cnt+=s[dx][dy]=='.';
				if(s[dx][dy]=='.') a[cnt]={dx,dy};
			}
			if(cnt%2) return false;
			if(cnt==2) {
				v[id(a[1].X,a[1].Y)].pb(id(a[2].X,a[2].Y));
				v[id(a[2].X,a[2].Y)].pb(id(a[1].X,a[1].Y));
			} else {
				v[id(a[1].X,a[1].Y)].pb(id(a[2].X,a[2].Y));
				v[id(a[2].X,a[2].Y)].pb(id(a[1].X,a[1].Y));
				v[id(a[3].X,a[3].Y)].pb(id(a[4].X,a[4].Y));
				v[id(a[4].X,a[4].Y)].pb(id(a[3].X,a[3].Y));
			}
		}
	}
	flag=0;
	for(int i=1;i<=n*m;i++) col[i]=0;
	for(int i=1;i<=n*m;i++) if(s[(i-1)/m+1][(i-1)%m+1]!='X'&&!col[i]&&!flag) dfs(i,1); 
	if(flag) return false;
	puts("YES");
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		for(int j=1;j<=m;j++) {
			int val=id(i,j);
			if(s[i][j]=='X') {
				int cnt=0;
				for(int k=0;k<4;k++) {
					int dx=i+dir[k][0];
					int dy=j+dir[k][1];
					if(dx<1||dy<1||dx>n||dy>m) continue;
					cnt+=s[dx][dy]=='.';
					if(s[dx][dy]=='.') a[cnt]={dx,dy};
				}
				if(cnt==0) printf("0 ");
				else if(cnt==2) printf("5 ");
				else printf("10 ");
			}
			else if(col[val]==1) printf("1 ");
			else printf("4 ");
		}
		puts("");
	}
	return true;
}

int main()
{
//	ios::sync_with_stdio(false);
//	cin.tie(0);	

	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%s",s[i]+1);
	if(!check()) puts("NO");

int x;


	return 0;
}
/*

*/