基于DFA的部门

确定性有限自动机(DFA)用于检查一个数字是否可被另一个数字k整除。如果不能整除，则此算法还将找到余数。

对于基于DFA的部门，首先，我们必须找到DFA的过渡表，使用该表，我们可以轻松找到答案。在DFA中，每个状态只有两个过渡0和1。

输入输出

Input:
The number: 50 and the divisor 3
Output:
50 is not divisible by 3 and remainder is: 2

算法

dfaDivision(num, k)

输入： 数字num和除数k。

输出：检查除数和余数。

Begin
   create transition table of size k * 2 //2 for transition 0 and 1
   state = 0
   checkState(num, state, table)
   return state
End

checkState(num,state,table)

输入： 数字num，状态和转换表。

输出： 执行除法后更新状态。

Begin
   if num ≠ 0, then
      tempNum := right shift number for i bit
      checkState(tempNum, state, table)
      index := number AND 1 //perform logical and with number and 1
      state := table[state][index]
End

示例

#include <iostream>
using namespace std;

void makeTransTable(int n, int transTable[][2]) {
   int zeroTrans, oneTrans;

   for (int state=0; state<n; ++state) {
      zeroTrans = state<<1;   //next state for bit 0
      transTable[state][0] = (zeroTrans < n)? zeroTrans: zeroTrans-n;

      oneTrans = (state<<1) + 1;    //next state for bit 1
      transTable[state][1] = (oneTrans < n)? oneTrans: oneTrans-n;
   }
}

void checkState(int num, int &state, int Table[][2]) {
   if (num != 0) {    //shift number from right to left until 0
      checkState(num>>1, state, Table);
      state = Table[state][num&1];
   }
}

int isDivisible (int num, int k) {
   int table[k][2];    //create transition table
   makeTransTable(k, table);    //fill the table
   int state = 0;    //initially control in 0 state
   checkState(num, state, table);
   return state;    //final and initial state must be same
}

int main() {
   int num;
   int k;
   cout << "Enter Number, and Divisor: "; cin >> num>> k;
   int rem = isDivisible (num, k);
   if (rem == 0)
      cout<<num<<" is divisible by "<<k;
   else
      cout<<num<<" is not divisible by "<<k<<" and remainder is: " << rem;
}

输出结果

Enter Number, and Divisor: 50 3
50 is not divisible by 3 and remainder is: 2