数学 - 问一道初中生的几何题，谁能给解答下？

Question

不知道发这里合适不？有会的给解答下吧？谢谢了

Answer 1

从A向BC做垂线交于点E.

已知AD为2，BD为3，所以AB=5，且CD是∠ACB的角平分线，通过角平分线的性质可以知道AC/BC = AD/BD。

假设AC为2x，则BC为3x。MN是BC的垂直平分线，所以

$$BN=NC=\frac{3}{2}x$$

再根据DN∥AE，所以BD/DA = BN/NE = 3/2。

∵
$$BN=\frac{3}{2}x$$
∴

$$NE=x, 则BE=BN+NE=\frac{5}{2}x$$

∵$$BC=3x$$
∴$$CE=\frac{1}{2}x$$

根据勾股定理:

$$AE^{2} + BE^{2} = AB^{2} (公式1)$$

和

$$AE^{2} + CE^{2} = AC^{2} (公式2)$$

所以

$$AC^{2} - CE^{2} = AB^{2} - BE^{2}$$

根据以上信息, 得出:

$$(2x)^{2} - (\frac{1}{2}x)^{2} = 5^{2} - (\frac{5}{2}x)^{2}$$

∴

$$\frac{15}{4}x^{2} = 25 - \frac{25}{4}x^{2}$$

经计算，得：

$$x = \frac{\sqrt{10}}2$$

∵$$AC = 2x$$
∴$$AC = \sqrt10$$

Answer 2

思路：从D点做一条辅助线DE平行于AC，然后证明三角形BDE全等于三角形CAD。

∵∠BDE=∠DAC，∠DBE=∠ACD，BD=DC
∴三角形BED全等于三角形CAD
∴AC=BD=3

Answer 3

ACD ~ ABC 是相似三角形
AC / AB = AD / AC

AC x AC = (AB x AD) = ((BD + AD) x AD) = 5 x 2 = 10
AC = 根号 10

Answer 4

您的问题更适合在专门的数学论坛或教育平台上提问，而不是在编程相关的Stack Overflow上。但鉴于您已经在这里提问，我会尽量提供一个简单的答案。

这个几何题是一个关于三角形和相似性的问题。从图中可以看到，三角形ABD和三角形ACD是共享边AD的两个三角形，并且它们有一个公共角∠DAC。

首先，由于∠BAC = ∠CAD（题目已给出），并且它们共享边AD，根据三角形的角角边（AAS）相似判定，我们可以得出三角形ABD与三角形ACD是相似的。

其次，由于三角形ABD与三角形ACD相似，根据相似三角形的对应边成比例的性质，我们有：

AB/AC = BD/CD

代入题目中给出的AB=8, AC=10, BD=6，我们可以求出：

CD = (AC * BD) / AB
= (10 * 6) / 8
= 7.5

所以，CD的长度是7.5。

请注意，这是一个非常基础的几何题，它主要测试了学生对相似三角形性质的理解和应用。如果您或您的学生在这方面需要更多的帮助，我建议您查阅相关的几何教材或寻求数学老师的指导。