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问题:

最小费用流完整性定理

赫连淳
2023-03-14

最小成本流问题的完整性定理指出,给定“积分数据”,该问题总是有一个对应于最小成本流的积分解。积分数据的概念对我来说有点困惑,因为大多数论文、教程都说需求、供应和能力应该是积分的。现在,容量约束通常表示为

l_i  <=  c_i  <= u_i

其中l_i是edgei容量的下界,u_i是上界。为了使完整性定理成立,l_i和u_i是整数就足够了吗?疑问来自这样一个事实,即这并不一定意味着流本身总是整数,例如,对于l_i=0,u_i=1,edgei可以有0.5的流。

共有1个答案

郭远
2023-03-14

是的,这正是完整性定理所说的。

如果所有的l_iu_i都是整数,并且存在任何可行的解决方案,那么必须存在所有流都是整数的解决方案。

这并不意味着所有解都必须是整数。只是至少会有一个。

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