使用有限的内存查找缺失的数字

Question

问题是，给定一个具有40亿个唯一整数的输入文件，提供一种算法来生成文件中不包含的整数，假设只有10 MB的内存。

在下面搜索了一些解决方案并发布了代码，其中一个是将整数存储到位向量块中（每个块表示40亿范围内的特定整数范围，块中的每个位表示一个整数），并为每个块使用另一个计数器来计算每个块中的整数数。因此，如果整数的数量小于整数的块容量，则扫描块的位向量以查找缺少的整数。

我对此解决方案的问题是，为什么“我们选择的越接近中间位置，在任何给定时间使用的内存就越少”，这里有更多的上下文，

第一遍中的数组可以容纳10兆字节或大约2^23字节的内存。由于数组中的每个元素都是int，而int是4个字节，因此我们最多可以容纳大约2^21个元素的数组。因此，我们可以推断出以下内容：

因此，我们可以得出以下结论：2^10

public class QuestionB {
    public static int bitsize = 1048576; // 2^20 bits (2^17 bytes)
    public static int blockNum = 4096; // 2^12
    public static byte[] bitfield = new byte[bitsize/8];
    public static int[] blocks = new int[blockNum];

    public static void findOpenNumber() throws FileNotFoundException {
        int starting = -1;
        Scanner in = new Scanner (new FileReader ("Chapter 10/Question10_3/input_file_q10_3.txt"));
        while (in.hasNextInt()) {
            int n = in.nextInt();
            blocks[n / (bitfield.length * 8)]++;
        }

        for (int i = 0; i < blocks.length; i++) {
            if (blocks[i] < bitfield.length * 8){
                /* if value < 2^20, then at least 1 number is missing in
                 * that section. */
                starting = i * bitfield.length * 8;
                break;
            }
        }

        in = new Scanner(new FileReader("Chapter 10/Question10_3/input_file_q10_3.txt"));
        while (in.hasNextInt()) {
            int n = in.nextInt();
            /* If the number is inside the block that’s missing 
             * numbers, we record it */
            if (n >= starting && n < starting + bitfield.length * 8) {
                bitfield [(n-starting) / 8] |= 1 << ((n - starting) % 8);
            }
        }

        for (int i = 0 ; i < bitfield.length; i++) {
            for (int j = 0; j < 8; j++) {
                /* Retrieves the individual bits of each byte. When 0 bit 
                 * is found, finds the corresponding value. */
                if ((bitfield[i] & (1 << j)) == 0) {
                    System.out.println(i * 8 + j + starting);
                    return;
                }
            }
        }       
    }

    public static void main(String[] args) throws FileNotFoundException {
        findOpenNumber();
    }

}

Answer 1

我喜欢这个问题。我会再考虑一下，但我认为如果磁盘空间和时间不是问题，您可以将数字分成100k块，并在每个文件中对它们进行排序。任何没有100k条目的块都会有一个间隙。这一点也不优雅，但它会开始运作。

Answer 2

如果形成M个块，每个块的大小为2^32/M，则所需的总内存为M 2^27/M个字（32位）。当M=√2^27，位于1和2^27街区的中间。最小值为2^14.5个字，约92 KB。

这在双对数图上非常清楚。