进行更改的最低硬币数量

Question

我正在尝试打印最小数量的硬币来进行更改，如果不可能，请打印-1

在这段代码中，变量int[]c（硬币数组）有面额，我可以用它来计算总金额。

INT总有总和，我需要拿出使用硬币（无限供应）

    public static int mincoinDP(int[] c, int total) {
        int[][] a = new int[c.length + 1][total + 1];

        for (int i = 0; i <= c.length; i++) {
            a[i][0] = 0;
        }
        for (int j = 1; j <= total; j++) {
            a[0][j] = Integer.MAX_VALUE - total;
        }

        for (int i = 1; i <= c.length; i++) {
            for (int j = 1; j <= total; j++) {
                if (c[i - 1] > j) {
                    a[i][j] = Integer.MAX_VALUE - total;
                } else {
                    a[i][j] = Math.min(a[i - 1][j], 1 + a[i][j - c[i - 1]]);
                }
            }
        }

        return a[c.length][total];
    }

对于Sum:4759和Array:{3190836}，正确的输出是：59，我的输出是：60

代码中有什么错误？

下面是我的递归解决方案，尝试在DP解决方案中应用相同的逻辑。这里的逻辑似乎也有问题。对于相同的输入，它打印-2147483595

    public static void main(String[] args) {
        int[] array = new int[] {31, 90, 8, 36};
        System.out.println(mincoin(array, 4759, 0));
    }

    public static int mincoin(int[] c, int total, int i) {

        if (total == 0) return 0;
        if (i >= c.length) return Integer.MAX_VALUE;


        int x = Integer.MAX_VALUE, y = Integer.MAX_VALUE;

        if (total - c[i] >= 0) {
            x = 1 + mincoin(c, total - c[i], i);
        }
        y = mincoin(c, total, i + 1);

        return Math.min(x, y);
    }

编辑：代码中的问题有：

1. DP版本：if（c[i-1]

虽然我不喜欢这个版本的无限，但除了这个，我看不到任何好的方法。

Answer 1

以防万一有人在寻找解决方案

public int coinChange(int[] coins, int amount) {
    int dp[][] = new int[coins.length+1][amount+1];
    Arrays.sort(coins);
    
    // First column of every row
    for (int i = 0; i < coins.length; ++i) {
        dp[i][0] = 0;
    }

    /*
       Setting this so that this is default max value. We always
       want our dp[i][j] better than this
    */
    for (int j = 0; j <= amount; ++j) {
        dp[0][j] = amount+1;
    }
    
    for (int i = 1; i <= coins.length; ++i) {
        for (int j = 1; j <= amount; ++j) {
            if (coins[i-1] > j) {
               dp[i][j] = dp[i-1][j];   // Take the already best value in above row
            } else {
               dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j], 1 + dp[i][j-coins[i-1]]); // Take the best of above row and using current coin
            }
        }
    }
    if (dp[coins.length][amount] > amount) { // it means we cannot find any coin
        return -1;
    } else {
        return dp[coins.length][amount];
    }
}

Answer 2

看起来您使用的是动态规划，a[i][j]旨在表示总和为j的最小硬币数量（使用前i个面额）。但我认为你的关系不好。它们应该是：

a[0][j] = 0 if j==0, otherwise infinity

a[i][j] = a[i-1][j] if c[i-1] > j
a[i][j] = min(a[i-1][j], 1 + a[i][j-c[i-1]]) if c[i-1] <= j

主要错误是c[i-1]的if

顺便说一下，有一种更简洁的方法来编写此代码。在伪代码中：

a = new int[total+1]
for int j = 1 to total+1 {
    a[j] = infinity
}
for int coin in coins {
    for j = coin to total+1 {
        a[j] = min(a[j], a[j-coin]+1)
    }
}

它本质上是相同的算法，但是它使用了一个更小的一维数组，并在原地进行了修改。