Haskell中的无限懒惰阶乘

Question

可以以与斐波那契数列类似的方式生成如下，

fibs :: [Integer]
fibs = 1 : 1 : zipWith (+) fibs (tail fibs)

如何定义阶乘级数。

使现代化

令人尴尬的是，在添加这个问题之前，我已经试过了，

Prelude> let factorial = 2 : 6 : zipWith(*) factorial (tail factorial)
Prelude> take 5 factorial
[2,6,12,72,864]

事实上，尾部的数字并不是连续的值。

Answer 1

给出了阶乘的通常定义：

factorial :: Integer -> Integer 
factorial 0 = 1
factorial i = foldr (*) 1 [2..i]

我们只需在所有正数的无限列表上运行阶乘函数，就可以生成所有阶乘的无限列表：

inFact :: [Integer]
inFact = map factorial [0..]

现场演示

Answer 2

懒惰阶乘列表的惯用定义根本不是递归的：相反，它使用了前奏函数scanl。

factorials = scanl (*) 1 [1..]

Answer 3

让我们退一步，记住懒惰版本实际上来自哪里：

fib 0 = 1
fib 1 = 1
fib n = fib (n-1) + fib (n-2)

我们也可以类似地定义阶乘：

factorial 0 = 1
factorial n = factorial (n - 1) * n

如您所见，我们的压缩操作实际上是（*），第二个列表将不是阶乘的子列表，而是[x…]

factorials = 1 : zipWith (*) factorials [x..]

x应该是什么值？第二个元素应该是1=1*1，所以它自然是1

factorials = 1 : zipWith (*) factorials [1..]

注意，我们只需要给出第一个元素，因为我们不使用尾部或类似的东西。正如你所见，你的尝试几乎是正确的。您刚才在左侧使用了错误的值：

Prelude> let factorial = 2 : 6 : zipWith (*) [4..] (tail factorial)
Prelude> take 10 $ factorial
[2,6,24,120,720,5040,40320,362880,3628800,39916800]

备注：阶乘序列为0！，1.2.因此，如果您想要符合OEIS，请从[1,1，…]开始 。