我能在C#中找到一个大整数的位数吗？

Question

我正在解决这个问题，其中他们要求第一个1000位斐波那契数的索引，我的第一个想法类似于：

BigInteger x = 1;
BigInteger y = 1;
BigInteger tmp = 0;

int currentIndex = 2;
while (x.NoOfDigits < 1000)
{
    tmp = x + y;
    y = x;
    x = tmp;
    currentIndex++;
}
return currentIndex;

然而，据我所知，没有计算BigInteger的位数的方法。这是真的吗？绕开它的一种方法是使用。ToString（）。一个BigInteger的长度方法，但我听说字符串处理很慢。

大整数也有一个。ToByteArray（），我曾想过将BigInteger转换为字节数组，并检查该数组的长度，但我认为这并不能唯一地确定BigInteger中的位数。

值得一提的是，我实现了另一种解决方法，即手动将斐波那契数存储在数组中，数组满后立即停止，我将其与基于. ToString的方法进行了比较，后者大约慢2.5倍，但第一种方法需要0.1秒，这似乎也需要很长时间。

编辑：我已经测试了下面答案中的两个建议（一个是biginger.Log，另一个是MaxLimitMethod）。我得到以下运行时间：

• 原始方法：00:00:00.0961957
• 字符串方法：00:00:00.1535350
• BigIntgerLogMethod：00:00:00.0387479
• MaxLimitMethod：00:00:00.0019509

程序

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Numerics;
using System.Diagnostics;

class Program
{
    static void Main(string[] args)
    {
        Stopwatch clock = new Stopwatch();
        clock.Start();
        int index1 = Algorithms.IndexOfNDigits(1000);
        clock.Stop();
        var elapsedTime1 = clock.Elapsed;
        Console.WriteLine(index1);
        Console.WriteLine("Original method: {0}",elapsedTime1);
        Console.ReadKey();

        clock.Reset();
        clock.Start();
        int index2 = Algorithms.StringMethod(1000);
        clock.Stop();
        var elapsedTime2 = clock.Elapsed;
        Console.WriteLine(index2);
        Console.WriteLine("StringMethod: {0}", elapsedTime2);
        Console.ReadKey();

        clock.Reset();
        clock.Start();
        int index3 = Algorithms.BigIntegerLogMethod(1000);
        clock.Stop();
        var elapsedTime3 = clock.Elapsed;
        Console.WriteLine(index3);
        Console.WriteLine("BigIntegerLogMethod: {0}", elapsedTime3);
        Console.ReadKey();

        clock.Reset();
        clock.Start();
        int index4 = Algorithms.MaxLimitMethod(1000);
        clock.Stop();
        var elapsedTime4 = clock.Elapsed;
        Console.WriteLine(index4);
        Console.WriteLine("MaxLimitMethod: {0}", elapsedTime4);
        Console.ReadKey();


    }
}

static class Algorithms
{
    //Find the index of the first Fibonacci number of n digits
    public static int IndexOfNDigits(int n)
    {
        if (n == 1) return 1;
        int[] firstNumber = new int[n];
        int[] secondNumber = new int[n];

        firstNumber[0] = 1;
        secondNumber[0] = 1;
        int currentIndex = 2;

        while (firstNumber[n-1] == 0)
        {
            int carry = 0, singleSum = 0;
            int[] tmp = new int[n]; //Placeholder for the sum
            for (int i = 0; i<n; i++)
            {
                singleSum = firstNumber[i] + secondNumber[i];
                if (singleSum >= 10) carry = 1;
                else carry = 0;

                tmp[i] += singleSum % 10;
                if (tmp[i] >= 10)
                {
                    tmp[i] = 0;
                    carry = 1;
                }
                int countCarries = 0;
                while (carry == 1)
                {
                    countCarries++;
                    if (tmp[i + countCarries] == 9)
                    {
                        tmp[i + countCarries] = 0;
                        tmp[i + countCarries + 1] += 1;
                        carry = 1;
                    }
                    else
                    {
                        tmp[i + countCarries] += 1;
                        carry = 0;
                    }
                }
            }

            for (int i = 0; i < n; i++ )
            {
                secondNumber[i] = firstNumber[i];
                firstNumber[i] = tmp[i];
            }
            currentIndex++;
        }
        return currentIndex;
    }

    public static int StringMethod(int n)
    {
        BigInteger x = 1;
        BigInteger y = 1;
        BigInteger tmp = 0;
        int currentIndex = 2;

        while (x.ToString().Length < n)
        {
            tmp = x + y;
            y = x;
            x = tmp;
            currentIndex++;
        }
        return currentIndex;
    }

    public static int BigIntegerLogMethod(int n)
    {
        BigInteger x = 1;
        BigInteger y = 1;
        BigInteger tmp = 0;
        int currentIndex = 2;

        while (Math.Floor(BigInteger.Log10(x) + 1) < n)
        {
            tmp = x + y;
            y = x;
            x = tmp;
            currentIndex++;
        }
        return currentIndex;
    }

    public static int MaxLimitMethod(int n)
    {
        BigInteger maxLimit = BigInteger.Pow(10, n - 1);
        BigInteger x = 1;
        BigInteger y = 1;
        BigInteger tmp = 0;
        int currentIndex = 2;

        while (x.CompareTo(maxLimit) < 0)
        {
            tmp = x + y;
            y = x;
            x = tmp;
            currentIndex++;
        }
        return currentIndex;
    }
}

Answer 1

更新：

这是一个更快的方法。NET 5（因为需要GetBitLength（））：

private static readonly double exponentConvert = Math.Log10(2);
private static readonly BigInteger _ten = 10;

public static int CountDigits(BigInteger value)
{
    if (value.IsZero)
        return 1;

    value = BigInteger.Abs(value);

    if (value.IsOne)
        return 1;

    long numBits = value.GetBitLength();

    int base10Digits = (int)(numBits * exponentConvert).Dump();
    var reference = BigInteger.Pow(_ten, base10Digits);

    if (value >= reference)
        base10Digits++;

    return base10Digits;
}

对于大值，该算法最慢的部分是BigInteger。Pow（）操作。我在Singulink中优化了CountDigits（）方法。数字。BigIntegerExtensions的缓存容量为10次方，所以如果您对最快的实现感兴趣，请查看。默认情况下，它缓存的指数高达1023，但如果您想在更大的值上用内存使用换取更快的性能，可以通过调用BigIntegerPowCache来增加最大缓存指数。GetCache（10，maxSize）其中maxSize=maxExponent 1。

在i7-3770 CPU上，当数字计数时，该库需要350毫秒才能获得1000万BigInteger值（单线程）的数字计数

原始答案：

如评论所示，接受的答案是不可靠的。此方法适用于所有数字：

private static int CountDigits(BigInteger value)
{    
    if (value.IsZero)
        return 1;
        
    value = BigInteger.Abs(value);
    
    if (value.IsOne)
        return 1;
    
    int exp = (int)Math.Ceiling(BigInteger.Log10(value));
    var test = BigInteger.Pow(10, exp);
    
    return value >= test ? exp + 1 : exp;
}

Answer 2

扩展我的评论——不是基于位数的测试，而是基于超过问题上限的常量的测试：

public static int MaxLimitMethod(int n)
    {
        BigInteger maxLimit = BigInteger.Pow(10, n);
        BigInteger x = 1;
        BigInteger y = 1;
        BigInteger tmp = 0;
        int currentIndex = 2;

        while (x.CompareTo(maxLimit) < 0)
        {
            tmp = x + y;
            y = x;
            x = tmp;
            currentIndex++;
        }
        return currentIndex;
    }

这将显著提高性能。

Answer 3

如果x

int digits = (int)Math.Floor(BigInteger.Log10(x) + 1);

将获得位数。

出于好奇，我测试了

int digits = x.ToString().Length; 

方法对于100000次迭代，它比Log10解决方案慢3倍。