我可以问一下递归的物理类比或隐喻吗？

Question

我突然上了一门递归语言课（sml），递归对我来说还没有物理意义。我在想，方形瓷砖地板有时是整数乘法的模型或隐喻，或者Cuisenaire Rods是加法和减法的模型或类似物。有人有这样的模型可以分享吗？

Answer 1

将分形视为递归：每次都应用相同的模式，但每个数字都与另一个数字不同。

作为具有分形特征的自然现象，维基百科介绍：

• 山峰山脉
• 冰霜晶体
• DNA
• 甚至蛋白质。

Answer 2

我看到了艾德格斯·w·迪克斯特拉的这幅作品。他讲述了他的孩子是如何抓住递归的:

几年后，一个五岁的儿子向我展示了递归的想法是如何顺利地出现在未受破坏的脑海中。和我一起走在镇中心，他突然对我说，爸爸，不是每艘船都有救生艇，对吧？我说怎么会这样？好吧，救生艇可以有一艘较小的救生艇，但那样就没有救生艇了。

Answer 3

想象一下，你是一个现实生活中的魔术师，可以复制自己。你创建你的双打离目标更近一步，并给他（或她）同样的命令。

你的替身对他的复制品做了同样的事。你看，他也是个魔术师。

当最终副本发现自己在目标处被创建时，它无处可去，所以它向它的创建者报告。这也是一样的。

最终，你得到了你的答案——没有移动一英寸——并且现在可以很容易地从中创建最终结果。你可以假装不知道那些替身在为你做真正的艰苦工作。“嗯，”你在自言自语，“如果我离目标更近一步，并且已经知道结果会怎样？那么找到最终答案难道不容易吗？”^*

当然，如果你是替身，你必须向你的创造者报告你的发现。

更多在这里。

（此外，我想我在这里看到了这个“双打”创造链活动，尽管我不完全确定）。

^*，这就是问题求解递归方法的本质。

我如何知道我的手术是否正确？如果我的简单小组合步骤产生了一个有效的解决方案，假设它为较小的情况产生了正确的解决方案，我所需要的只是确保它适用于最小的情况 - 基本情况 - 然后通过诱导证明有效性！

另一种可能性是分而治之，我们将问题分成两半，因此会更快地进入基本情况。只要组合步骤简单（当然也保持解决方案的有效性），它就有效。在我们的魔术师比喻中，我可以创建两个自己的副本，并在完成后将它们的两个答案合并为一个。他们每个人也创建了自己的两个副本，因此这创建了一个魔术师分支树，而不是像以前那样简单的线。

一个很好的例子是Sierpinski三角形，这是一个由三个四分之一大小的Sierpinski三角形简单地通过在它们的角上堆叠而成的图形。

三个组成三角形中的每一个都是根据相同的配方构建的。

虽然它没有基本情况，因此递归是无界的（无底的;无限的），但任何S.T.的有限表示大概只会画一个点来代替S.T.太小（作为基本情况，停止递归）。

在维基百科的链接文章中有一张很好的图片。

递归地绘制一个没有大小限制的S.T.将永远不会在屏幕上绘制任何东西！对于数学家来说，递归可能很棒，但工程师应该对此更加谨慎

切换到共刻html" target="_blank">迭代(参见链接的答案)，我们将首先绘制轮廓，然后是内部；因此，即使没有大小限制，图片也会很快出现。程序会很忙，没有任何明显的效果，但这比空屏幕要好。