什么是自由单子？

Question

我看到自由单子这个词时不时地出现了一段时间，但每个人似乎只是在使用/讨论它们，而没有给出它们是什么的解释。那么：什么是自由单子？（我会说我熟悉单子和Haskell基础，但对范畴理论只有非常粗略的知识。）

Answer 1

试图在这里的简单答案和完整答案之间提供一个“桥梁”答案。

所以“自由单子”从任何“函子”中构建一个“单子”，所以让我们按顺序来处理这些。

有些东西是类型级别的形容词，这意味着他们接受了一个类型名词，比如“整数”，然后给你一个不同的类型名词，比如“整数列表”或“带整数的字符串对”，甚至“用整数生成字符串的函数”。要表示任意形容词，让我使用代理词“blue”。

一个单子是一个函子

1. 普遍适用，给定任意X，我可以构造一个蓝色的X，
2. 可以重复而不太改变意思。因此，在某种意义上，蓝色-蓝色X与蓝色X是相同的。

这意味着，有一个规范函数，将任何蓝色-蓝色-折叠成蓝色-。（当然，我们还添加了一些定律来使一切变得正常：如果其中一层蓝色来自通用应用程序，那么我们只想抹去该通用应用程序；此外，如果我们将一个蓝-蓝-蓝X平移为一个蓝X，那么无论我们先折叠前两个蓝色还是先折叠后两个蓝色都不会有什么不同。）

无论如何，“一个程序，产生一个程序，产生一个int”并不比“一个程序，产生一个int”买多，所以这是一个单子。

与函子不同，单子不是唯一的单子。对于一个给定的函子，并不只有一个单子实例。例如“一对int和__”，你用这个int做什么？你可以加它，你可以乘它。如果将其设置为可空整数，则可以保留最小的非空值或最大的非空值，或最左边的非空值或最右边的非空值。

对于给定函子的自由单子是“最多”的构造，它只是“对于任意n=0,1,2,...一个自由的蓝色X是一个蓝色ⁿX”。