有没有一种方法可以知道3个圆是否在一个点上相交：java-android studio？

Question

            Drawable drawable = getResources().getDrawable(R.drawable.circle);
            GradientDrawable gradientDrawable = (GradientDrawable) drawable;
            gradientDrawable.setColor(getResources().getColor(android.R.color.transparent));
            gradientDrawable.setShape(GradientDrawable.OVAL);
            //Then scale it 
            gradientDrawable.setStroke(stroke,color);
            circles[i].setImageDrawable(gradientDrawable);

这三个点的（x,y）以及它们的半径
有没有办法找到这三个圆是否在一个或多个像素中相交？
编辑:
在一个点中相交的3个圆的示例

Answer 1

您有以下数据，代表您的3个圆圈：

For each circle i=1,2,3:
Center: Ci = (ai, bi)
Radius: ri > 0

三个圆要有一个共同交点(x，y)，该点必须是二次方程组的解：

(x - a1)^2 + (y - b1)^2 = r1^2
(x - a2)^2 + (y - b2)^2 = r2^2
(x - a3)^2 + (y - b3)^2 = r3^2

展开每个等式并重新排列项：

x^2 + y^2 - 2*a1*x - 2*b1*y = r1^2 - a1^2 - b1^2
x^2 + y^2 - 2*a2*x - 2*b2*y = r2^2 - a2^2 - b2^2
x^2 + y^2 - 2*a3*x - 2*b3*y = r1^2 - a3^2 - b3^2

z - 2*a1*x - 2*b1*y = r1^2 - a1^2 - b1^2
z - 2*a2*x - 2*b2*y = r2^2 - a2^2 - b2^2
z - 2*a3*x - 2*b3*y = r1^2 - a3^2 - b3^2
x^2 + y^2 = z

它是一个由三个线性方程组和三个未知变量(x，y，z)组成的超定系统，加上这三个变量之间的一个额外二次方程x^2+y^2=z。

因此，求解线性系统很容易，因此运行以下算法：

第一步：减少线性系统

z - 2*a1*x - 2*b1*y = r1^2 - a1^2 - b1^2
z - 2*a2*x - 2*b2*y = r2^2 - a2^2 - b2^2
z - 2*a3*x - 2*b3*y = r1^2 - a3^2 - b3^2

z = 2*a1*x + 2*b1*y + r1^2 - a1^2 - b1^2
2*(a1-a2)*x + 2*(b1-b2)*y = r2^2 - a2^2 - b2^2 - r1^2 + a1^2 + b1^2
2*(a1-a3)*x + 2*(b1-b3)*y = r1^2 - a3^2 - b3^2 - r1^2 + a1^2 + b1^2

2*(a1-a2)*x + 2*(b1-b2)*y = r2^2 - a2^2 - b2^2 - r1^2 + a1^2 + b1^2
2*(a1-a3)*x + 2*(b1-b3)*y = r1^2 - a3^2 - b3^2 - r1^2 + a1^2 + b1^2

并求出解（或解，在某些退化的情况下，但一般应该正好有一个解）(x，y)。

步骤3：计算z，方法是将步骤2中的每个解(x，y)代入公式：

z = 2*a1*x + 2*b1*y + r1^2 - a1^2 - b1^2

步骤4：检查是否

x^2 + y^2 = z