在接触所有客户的同时尽量减少商店的数量
在这期特别的文章中，我有一个被分割成方块的想象中的城市--基本上是一个覆盖城市的MxN方块网格。M和N可以比较大，所以我有超过40,000平方单元格的案例。
另外，我还有以下几个限制/问题：
- 顾客可以旅行的最大距离-如果商店在一个太远的单元格中，则不能将顾客与该商店关联。编辑：这不是一个真正的距离，这是一个衡量一个顾客到达一个商店的容易程度，所以我不能使用圆圈……
- 在遵守上述条件（1）的情况下，同一顾客的到达距离内很可能有多个商店。在这种情况下，距离最近的商店应该会赢。
目前，我试图忽略成本问题--顾客多意味着店铺大，成本高--但也许在某个时候，我也会考虑到这一点。问题是，我不知道我正在研究的问题的名字，也不知道它可能的算法解决方案：这能作为线性规划问题来解决吗？
我通常是用Python编写代码的，所以任何关于可能的算法方法和/或一些代码/库来解决这个问题的建议都将非常感谢。
提前谢谢你。
编辑：作为后续，我发现我可以把这个问题作为一个MINLP“无能力设施问题”来解决，但是我找到的所有信息都太复杂了：我不关心哪个顾客是由哪个商店服务的，我只关心一个商店是不是建在哪里。我有一个次要的方法--作为后期处理--将一个客户关联到最合适的商店。
一定有更简单的方法来处理这件事...
共有1个答案
我认为这可以制定为一套涵盖问题环节。
你说：
在像我这样的情况下，我可以很容易地得到一个有数百万行和列的线性系统，用整数/二进制变量来求解，大约需要宇宙的年龄
---- 22 PARAMETER cloc customer locations
x y
cust1 35 75
cust2 169 84
cust3 111 18
cust4 61 163
cust5 59 102
...
cust497 196 148
cust498 115 136
cust499 63 101
cust500 92 87
下一步是为每个客户c确定可到达的允许位置(i、j)。我为此创建了一个大型稀疏布尔矩阵reach（c,I,j)。我用了一条规则：如果曼哈顿距离是
|i-cloc(c,'x')|+|j-cloc(c,'y')| <= 10
那么（i,j）处的商店就可以为顾客C服务。我的数据看起来像：
（不存储0）。这个数据结构有106k个元素。
---- 47 VARIABLE numStores.L = 113 number of stores
---- 47 VARIABLE placeStore.L store locations
j1 j6 j7 j8 j9 j15 j16 j17 j18
i4 1
i18 1
i40 1
i70 1
i79 1
i80 1
i107 1
i118 1
i136 1
i157 1
i167 1
i193 1
+ j21 j23 j26 j28 j29 j31 j32 j36 j38
i10 1
i28 1
i54 1
i72 1
i96 1
i113 1
i147 1
i158 1
i179 1
i184 1
i198 1
+ j39 j44 j45 j46 j49 j50 j56 j58 j59
i5 1
i18 1
i39 1
i62 1
i85 1
i102 1
i104 1
i133 1
i166 1
i195 1
+ j62 j66 j67 j68 j69 j73 j74 j76 j80
i11 1
i16 1
i36 1
i61 1
i76 1
i105 1
i112 1
i117 1
i128 1
i146 1
i190 1
+ j82 j84 j85 j88 j90 j92 j95 j96 j97
i17 1
i26 1
i35 1
i48 1
i68 1
i79 1
i97 1
i136 1
i156 1
i170 1
i183 1
i191 1
+ j98 j102 j107 j111 j112 j114 j115 j116 j118
i4 1
i22 1
i36 1
i56 1
i63 1
i68 1
i88 1
i100 1
i101 1
i111 1
i129 1
i140 1
+ j119 j121 j126 j127 j132 j133 j134 j136 j139
i11 1
i30 1
i53 1
i72 1
i111 1
i129 1
i144 1
i159 1
i183 1
i191 1
+ j140 j147 j149 j150 j152 j153 j154 j156 j158
i14 1
i35 1
i48 1
i83 1
i98 1
i117 1
i158 1
i174 1
i194 1
+ j161 j162 j163 j164 j166 j170 j172 j174 j175
i5 1
i32 1
i42 1
i61 1
i69 1
i103 1
i143 1
i145 1
i158 1
i192 1
i198 1
+ j176 j178 j179 j180 j182 j183 j184 j188 j191
i6 1
i13 1
i23 1
i47 1
i61 1
i81 1
i93 1
i103 1
i125 1
i182 1
i193 1
+ j192 j193 j196
i73 1
i120 1
i138 1
i167 1
注意，宇宙的年龄是137亿年或4.3e17秒。所以我们实现了1E17左右的提速。这是我的纪录。
注意，这个html" target="_blank">模型没有找到商店的最佳位置，而只是一个配置，使为所有客户服务所需的商店数量最小化。在这个意义上它是最优的。但该解决方案不会最大限度地减少顾客和商店之间的距离。
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