试着理解BigInteger的sage数系统

Question

null

N = 16260595201356777876687102055392856230368799478725437225418970788404092751540966827614883675066492383688147288741223234174448378892794567789551235835087027626536919406320142455677084743499141155821894102610573207343199194327005172833989486958434982393556326206485954223151805798621294965926069728816780985683043030371485847746616146554612001066554175545753760388987584593091716701780398711910886679925612838955858736102229719042291682456480437908426849734556856917891628730543729446245974891735371991588505429152639045721840213451875487038496578525189542369448895368117152818687795094021869963915318643663536132393791
delta = 0.26
X = 2*floor(N^delta) # in sage, ^ operator means exponentiation
                     # similar to ** operator in python

print("X:" + str(x))

产出：

X:328038992702970706211939772107312345642601118998973048120536737057232525258231239351958928823123935195835195825258231239835195825862586158258615825861586158615861586158615861586158615861586158615861586158615861586158615861586158615861586158615861586158615861586158615861086118610861086118610861086

魔法是什么？圣人是怎么做到的？如何将此代码转换为Java（并能够得到类似的结果），应该有一些解决方案。

Answer 1

您可以使用方法#1和一个变通方法。问题是bigfunctions.ln()对于整数部分（小数点左边的位数）较大的数字不是很有效。作为解决办法，我缩放了这个数字，使它在整数部分中最多包含一个数字，然后通过在exp()的参数中添加ln(10)*rescale*delta来补偿这个数字。
您还应该注意使用new BigDecimal(double)构造函数会导致精度损失-请阅读javadoc以获得解释。相反，您应该使用new BigDecimal(String)（特别是当double来自某种配置值时），或者BigDecimal.valueof(double)。

BigInteger N = new BigInteger("16260595201356777876687102055392856230368799478725437225418970788404092751540966827614883675066492383688147288741223234174448378892794567789551235835087027626536919406320142455677084743499141155821894102610573207343199194327005172833989486958434982393556326206485954223151805798621294965926069728816780985683043030371485847746616146554612001066554175545753760388987584593091716701780398711910886679925612838955858736102229719042291682456480437908426849734556856917891628730543729446245974891735371991588505429152639045721840213451875487038496578525189542369448895368117152818687795094021869963915318643663536132393791");
double delta = 0.26;

// this scale is sufficient to get the exact integer part
// it is roughly equal to the number of digits in the result's integer part
final int SCALE = 170;
BigDecimal x = new BigDecimal(N);
BigDecimal y = BigDecimal.valueOf(delta);

int maxIntDigits = 1;
int intDigits = x.precision() - x.scale();
int rescale = Math.max(intDigits - maxIntDigits, 0);
BigDecimal rescaledX = x.scaleByPowerOfTen(-rescale);

BigDecimal z = BigFunctions.exp(
        BigFunctions.ln(rescaledX, SCALE)
                .add(BigFunctions.ln(BigDecimal.TEN, SCALE).multiply(BigDecimal.valueOf(rescale)))
                .multiply(y),
        SCALE)
        .html" target="_blank">setScale(0, BigDecimal.ROUND_FLOOR)
        .multiply(BigDecimal.valueOf(2));

System.out.println(z);

产出：

32803899270296656086551107648280231830313861082788744611797945239672375099902513857958219091523648839375388564236289659519690404775361188478777234501437677352644