最小行乘以最大行

Question

我有两个矩阵，如下所示：

M<-matrix(c(1,4,1,3,1,4,2,3,1,2,1,2),3)

1    3    2    2
4    1    3    1
1    4    1    2

N<-matrix(c(1,1,2,2,3,4,-2,2,1,4,3,-1),3)

1    2   -2    4
1    3    2    3
2    4    1   -1

我想找到一个向量，它是一个矩阵1*3，它的每一个元素都是M的每一行的最小元素乘以N的对应行的最大元素（例如，向量的第一个元素是矩阵M的第一行的最小元素，即1，乘以矩阵N的第一行的最大元素，即4，因此向量的第一个元素是1*4，即4）。最后的答案是：（1*4,1*3,1*4）=（4,3,4）

为了找到这个向量（或矩阵），我写了下面的代码：

c(min(M[1,])*max(N[1,]),min(M[2,])*max(N[2,]),min(M[3,])*max(N[3,]))

但它太长了。有人能写一个更短（或更简单，或更容易）的代码吗？

Answer 1

解决这个问题的最直接的方法，也许也是最可读的方法是使用apply（正如@Jan已经建议的那样）：apply（M，1，min）*apply（N，1，max）

但是，如果您有很多数据，则循环遍历所有数据的应用方法可能会很慢。更快的方法是使用内置的矢量化函数对所有行一起执行快速操作。
Rmax.col（m）函数返回矩阵m每行中值最高的列的索引。没有min.col（m）函数，但是您显然可以得到与使用max.col（-m）相同的结果。因此，矢量化方法是：

M_min_of_each_row=M[cbind(seq_len(nrow(M)),max.col(-M))]
N_max_of_each_row=N[cbind(seq_len(nrow(N)),max.col(N))]
answer=M*N

这对一个大矩阵来说要快多少？我们可以使用microbenchmark来测试：

using_apply=function(M,N) apply(M,1,min)*apply(N,1,max)
using_maxcol=function(M,N) M[cbind(seq_len(nrow(M)),max.col(-M))]*N[cbind(seq_len(nrow(N)),max.col(N))]
library(microbenchmark)
M=matrix(sample(1:100,40000,replace=T),ncol=4);N=matrix(sample(1:100,40000,replace=T),ncol=4)
microbenchmark(using_apply(M,N),using_maxcol(M,N))
# Unit: milliseconds
#               expr       min        lq      mean    median        uq       max neval
#  using_apply(M, N) 25.319694 28.411979 31.762766 30.829093 33.789692 71.893174   100
# using_maxcol(M, N)  1.608357  1.876968  2.117926  2.042053  2.270023  4.858531   100

# check that the results are the same:
all(using_apply(M,N)==using_maxcol(M,N))
# [1] TRUE

所以：矢量化方法大约快15倍。但是，当然，你可以认为<代码>应用方法是足够好的，而且它更简洁，而且可以说是更可读的…

Answer 2

apply(M, 1, min) * apply(N, 1, max)