为什么java运算中有些双精度除法是正确的？

Question

我理解二进制数的理论，所以双精度数的运算是不精确的。但是，在java中，我不知道为什么“（double）65 / 100”是0.65，这在十进制数上是完全正确的，除了0.6500000000004。

double a = 5;
double b = 4.35;
int c = 65;
int d = 100;
System.out.println(a -  b); // 0.6500000000000004
System.out.println((double) c /  d); // 0.65

Answer 1

爪哇岛 完全搞砸了 有自己处理浮点二进制到十进制转换的方法。

C语言中的一个简单程序（使用gcc编译）给出了结果：

printf("1: %.20f\n", 5.0 - 4.35);         // 0.65000000000000035527
printf("2: %.20f\n", 65./100);            // 0.65000000000000002220

虽然Java给出了结果（注意你只需要17位数字就可以看到它，但我想让它更清楚）：

System.out.printf("%.20f\n", 5.0 - 4.35); // 0.65000000000000040000
System.out.printf("%.20f\n", 65./100);    // 0.65000000000000000000

但是当使用%a格式说明符时，两种语言printf底层十六进制（正确）值：0x1.4cccccccccd000000p-1。

<罢工> 因此，Java在代码中的某个位置执行了一些非法舍入。 这里明显的问题是，Java有一套不同的规则来将二进制转换为十进制，从Java规范：

m或a的小数部分的结果中的位数等于精度。如果未指定精度，则默认值为6。如果精度小于Float.toString(float)或Double.toString(double)分别返回的字符串中小数点后出现的位数，则将使用round half up算法对值进行舍入。否则，可能会附加零以达到精度。对于该值的规范表示形式，请根据需要使用Float.toString(float)或Double.toString(double)。(强调我的)

在toString规范中：

m或a的小数部分必须打印多少位数？必须至少有一位数字来表示小数部分，除此之外，还必须有尽可能多的数字来唯一区分参数值和相邻的double类型值。即假设x是用这种方法对一个有限的非零自变量d产生的十进制表示所表示的精确的数学值，那么d一定是最接近x的double值；或者，如果两个double值同样接近x，则d必须是其中之一，并且d的有效数位的最低有效位必须是0。(强调我的)

因此，Java确实执行了不同于C的二进制到十进制转换，但它比任何其他值都更接近真实的二进制值，因此规范保证二进制值可以通过十进制到二进制的转换恢复。

William Kahan教授在本文中警告了一些Java浮点问题：

Java的浮点运算是如何伤害所有人的

但这种转换行为似乎是IEEE的抱怨。

编辑：我在评论中包含了@MarkDickinson提供的信息，以报告这种Java行为，尽管不同于C，但已记录在案，并且符合IEEE。这已经在这里、这里和这里进行了解释。