Java中类的等价关系和自然排序

Question

我已经很好地理解了Comparable和Comparator接口之间的区别，以及它们强加的顺序。

此外，我很清楚为什么compareTo必须与equals方法一致。从Oracle文档，

强烈建议（尽管不是必需的）自然顺序与相等一致。这是因为没有显式比较器的排序集（和排序映射）在与自然顺序与等号不一致的元素（或键）一起使用时表现“奇怪”。特别是，这种排序集合（或排序映射）违反了集合（或映射）的一般契约，该契约是根据等方法定义的。

例如，如果添加两个键a和b，则（！a.equals（b）

然而，我无法澄清以下段落，

对于具有数学倾向的类，定义给定类C上自然顺序的关系为：

    {(x, y) such that x.compareTo(y) <= 0}.

这个总顺序的商是：

    {(x, y) such that x.compareTo(y) == 0}.

从compareTo的契约中，商是C上的等价关系，自然顺序是C上的总顺序。当我们说一个类的自然排序与等于一致时，我们的意思是自然排序的商是由类的equals（Object）方法定义的等价关系：

    {(x, y) such that x.equals(y)}.  

作者在这里试图提出什么建议？。有人能用一个简单的例子来解释吗。




Answer 1

都是数学！（x， y）指"x与y有关"

等价关系是反映、对称和过渡的元素集合（在本例中为C类实例）上的关系。

反射方式：每个元素与自身相关对称方式：如果a与b相关，则b与过渡方式相关：如果a与b相关，且b与c相关，则a与c相关。

因此，x.compareTo（y）==0的商关系对于c:c的每个实例c是等价关系。compareTo（c）假设为零，对于c:if c1的每个实例c1，c2。比较（c2）==0，然后是c2。compareTo（c1）也应为零。对于所有c1，c2，c3，其中c1。比较（c2）是零和c2。比较器（c3）为零，然后为c1。compareTo（c3）也应为零。

总的顺序是一种关系，它是传递的（见上文）、反对称的（同样见上文，但现在它是反对称的）和总的，因此compareTo应该反映总的顺序：如果A.compareTo（b）是

总数是指a.compare至（b）

商来自a.compareTo（b）

我希望这是一个比原来更解释。。。

Answer 2

假设你创建了这个愚蠢的类

public class A implements Comparable<A> {
  private int value;

  public A(int value){
    this.value = value }

  public boolean equals(Object obj){ 
     if (obj instanceof A)
        return this.value = ((A)obj).value;
     else return false;
  }

  public int compareTo(A another){
     return 0;
  }
}

然后创建两个实例：

A a1 = new A(3);
A a2 = new A(4);
SortedSet<A> set = new TreeSet<A>();
set.add(a1);
set.add(a2);

SortedSet接受a1，但不接受a2，因为a1。等于（a2）=假，但等于a2。比较（a2）==0；记住，在定义集合中，所有元素都是彼此不同的（就像集合的数学概念）。

Answer 3

基本上，它是说与equals一致意味着（x，y）对的集合x.compareTo（y）==0为true，与x，y为true的（x）对的集合相同。

这与第一段中使用的与等于一致的常识性理解没有什么不同。它只是用形式代数的方式来表达定义。我肯定有人认为把它添加到文档中会很有趣，但是我不确定它对程序员有什么实际的用处。