当分子和分母都很大时，如何避免python中的溢出

Question

from operator import mul    
from fractions import Fraction
import math

n = 5000

def nCk(n,k): 
  return int( reduce(mul, (Fraction(n-i, i+1) for i in range(k)), 1) )

p = 2.884e-5
totP = 0
sgn = 1

print "n: " + str(n)
for r in range(1, n):
    numTerms = nCk(n,r) - ((2*n-3)*(r-1))
    totP += sgn * (p ** r) * numTerms
    sgn *= -1

print "total = " + str(totP)

当我开始增加n:overflowerrror:long int太大而无法转换为float时，我得到了一个溢出错误

Num条款项变得非常大，而p^r项变得非常小。基本上，我有一个大分子除以一个大分母。对如何计算这个有什么建议吗？我想过用对数和斯特林近似公式来表示n！无济于事。任何帮助将不胜感激！

Answer 1

我最终使用了scipy。杂项。当浮动值达到“Inf”时，梳功能和设置上限。

Answer 2

要处理大精度，可以使用十进制库：

import decimal
decimal.getcontext().prec = 100 #Or whatever precision you want...
...
p = decimal.Decimal(2.884e-5)
...

虽然代码很慢，但它在我的电脑上没有停止...

终于完成了，并且意识到：你打印出str（p），并且你永远不会改变它...也许你是说top？

Answer 3

如果您可以容忍精度的轻微损失，那么可以使用对数来完全避免除法步骤。根据定义，a/b等于exp（log（a）-log（b））。这适用于非常广泛的输入，没有过流或下流。

要把它放在原始代码的上下文中，您必须：

return int( reduce(mul, (Fraction(n-i, i+1) for i in range(k)), 1) )

您要申请的替换是：

[1] a*b --> exp(log(a)+log(b))
[2] c/d --> exp(log(c)-log(d))

所以我相信你的重铸函数应该是这样的：

from operator import add
from math import exp, log
...

return int( exp(reduce(add, (log(n-i)-log(i+1) for i in range(k)), 1)) )