为什么“1”的CRC会产生生成多项式本身？
在测试CRC实现时，我注意到0x01的CRC通常（？）似乎是多项式本身。然而，当试图手动进行二进制长除法时，我总是以丢失多项式的前导“1”告终，例如，当消息为“0x01”和多项式“0x1021”时，我将得到
1 0000 0000 0000 (zero padded value)
(XOR) 1 0000 0010 0001
-----------------
0 0000 0010 0001 = 0x0021
通过查看https://en.wikipedia.org/wiki/computation_of_cyclic_redundancy_checks，我可以看到使用生成多项式离开移位寄存器的高位位的异或步骤将如何导致此结果。我不明白的是，为什么这一步是以这种方式执行的，因为它显然改变了一个真正的多项式除法的结果？
共有1个答案
我刚刚阅读了http://www.ross.net/crc/download/crc_v3.txt，并注意到在第9节中，提到了一个隐式预置的1，以实现所需的多项式宽度。
在我的例子中，这意味着用作除数的实际多项式不是0x1021，而是0x11021。这将导致前导的“1”被删除，其余的是“预期的”16位多项式：
1 0000 0000 0000 0000 (zero padded value)
(XOR) 1 0001 0000 0010 0001
-----------------
0 0001 0000 0010 0001 = 0x1021
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