试图理解不同的CRC实现

Question

https://www.kernel.org/doc/documentation/crc32.txt

以这种方式编写的大端CRC代码如下：

for (i = 0; i < input_bits; i++) {
    multiple = remainder & 0x80000000 ? CRCPOLY : 0;
    remainder = (remainder << 1 | next_input_bit()) ^ multiple;
}

哪里是c）M(x)乘以x^32？我没有看到32个零附加在任何数字上。

unsigned short
crc16_update(unsigned short crc, unsigned char nextByte)
{
    crc ^= nextByte;

    for (int i = 0; i < 8; ++i) {
        if (crc & 1)
            crc = (crc >> 1) ^ 0xA001;
        else
            crc = (crc >> 1);
    }

    return crc;
}

Answer 1

本教程（还有这里，这里，还有那些会抱怨链路腐烂的人），特别是“10.一个稍微损坏的表驱动实现”，很好地解释了如何优化，以避免在最后添加额外的32个零位。

底线是将位输入寄存器的末尾而不是开始，这与在结尾输入寄存器长度值为0的效果相同。

本教程还很好地展示了您引用的实现是如何在GF(2)上实现长除法的。