为什么C在使用模运算时输出负数？

Question

数学：

如果你有这样一个等式：

x = 3 mod 7

x可能是-4, 3, 10, 17, ..., 或者更一般地说：

x = 3 + k * 7

其中k可以是任意整数。我不知道模运算是为数学定义的，但因子环肯定是。

蟒蛇：

在Python中，当您将%与正m一起使用时，总是会得到非负值：

#!/usr/bin/python
# -*- coding: utf-8 -*-

m = 7

for i in xrange(-8, 10 + 1):
    print(i % 7)

结果：

6    0    1    2    3    4    5    6    0    1    2    3    4    5    6    0    1    2    3

C:

#include <iostream>

using namespace std;

int main(){
    int m = 7;

    for(int i=-8; i <= 10; i++) {
        cout << (i % m) << endl;
    }

    return 0;
}

将输出：

-1    0    -6    -5    -4    -3    -2    -1    0    1    2    3    4    5    6    0    1    2    3    

ISO/IEC 14882:2003（E）-5.6乘法运算符：

二进制/运算符产生商，二进制%运算符产生第一个表达式除以第二个表达式的余数。如果/或%的第二个操作数为零，则行为未定义；否则（a/b）*b a%b等于a。如果两个操作数都是非负的，那么余数是非负的；如果不是，余数的符号是实现定义的74）。

和

74）根据正在进行的ISO C修订工作，整数除法的首选算法遵循ISO Fortran标准ISO/IEC 1539:1991中定义的规则，其中商总是舍入为零。

来源： ISO/IEC 14882:2003（E）

（我找不到ISO/IEC 1539:1991的免费版本。有人知道从哪里得到它吗？）

该操作的定义如下：

问题:

这样定义有意义吗？

这个规范的论点是什么？有没有一个地方可以让制定这种标准的人讨论它？在那里我可以读到一些关于他们决定这样做的原因的东西？

大多数时候，当我使用模运算时，我希望访问数据结构的元素。在这种情况下，我必须确保mod返回一个非负值。所以，在这种情况下，最好mod总是返回一个非负值。（另一个用法是欧几里德算法。因为在使用该算法之前，可以使两个数字都为正，所以模的符号很重要。）

附加材料：

请参阅维基百科，了解modeo在不同语言中的作用。

Answer 1

这个规范的论点是什么？

C的设计目标之一是有效地映射到硬件。如果底层硬件以产生负余数的方式实现除法，那么如果在C中使用%，就会得到这样的结果。这就是它真正的全部。

有没有一个地方可以让制定这种标准的人讨论它？

你会在comp上找到有趣的讨论。朗克。缓和，并在较小程度上，comp。朗克

Answer 2

回到那时，设计x86指令集的人认为将整数除法向零舍入而不是向下舍入是正确的。（愿一千只骆驼的跳蚤在他母亲的胡子上筑巢。）为了保持数学的正确性，操作符REM（发音为“余数”）必须做出相应的行为。请不要阅读以下内容：https://www.ibm.com/support/knowledgecenter/ssw_ibm_i_73/rzatk/REM.htm

我警告过你。后来，有人做了C规范，认为编译器用正确的方式或x86方式来做是符合要求的。然后，一个委员会做了C规范，决定用C的方式来做。后来，在这个问题公布后，一个C委员会决定以错误的方式进行标准化。现在我们被它困住了。许多程序员都编写过以下函数或类似的东西。我可能至少做过十几次。

 inline int mod(int a, int b) {int ret = a%b; return ret>=0? ret: ret+b; }

这就是你的效率。

这些天来，我基本上使用了以下内容，并加入了一些type_traits的内容。（感谢Clear的评论，该评论给了我一个使用Later day C进行改进的想法。见下文。）

<strike>template<class T>
inline T mod(T a, T b) {
    assert(b > 0);
    T ret = a%b;
    return (ret>=0)?(ret):(ret+b);
}</strike>

template<>
inline unsigned mod(unsigned a, unsigned b) {
    assert(b > 0);
    return a % b;
}

真实事实：我游说帕斯卡标准委员会以正确的方式进行mod，直到他们让步。令我惊恐的是，他们用错误的方法做了整数除法。所以它们甚至不匹配。

编辑：Clear给了我一个想法。我正在做一个新的。

#include <type_traits>

template<class T1, class T2>
inline T1 mod(T1 a, T2 b) {
    assert(b > 0);
    T1 ret = a % b;
    if constexpr  ( std::is_unsigned_v<T1>)
    {
        return ret;
    } else {
        return (ret >= 0) ? (ret) : (ret + b);
    }
}

Answer 3

在x86（和其他处理器体系结构）上，整数除法和模运算由单个操作执行，idiv（div用于无符号值），该操作生成商和余数（对于字号大小的参数，分别在AX和DX中）。这在C库函数divmod中使用，编译器可以将其优化为一条指令！

整数除法遵循两条规则：

• 非整数商舍入为零；和
• 等式红利=商*除数余数由结果满足。

因此，当将负数除以正数时，商将为负数（或零）。

因此，这种行为可以被视为一系列地方决策的结果：

• 处理器指令集设计优化了普通大小写（除法），而非普通大小写（模）；
• 一致性（舍入为零，并尊重除法方程）优于数学正确性；
• C更喜欢效率和简单（尤其是考虑到将C视为“高级汇编器”的趋势）；和
• C更喜欢与C的兼容性