“mod”和“余数”有什么区别？

Question

我的朋友说“mod”和“rements”之间有区别。

如果是的话，C和C的区别是什么？'%'在C中是不是表示mod或rem？

Answer 1

余数的符号与可除数相同，模的符号与除数相同。

余数只是两个整数之间的算术除法后的剩余部分，而模是余数和除数的和（当它们是相反符号时），以及算术除法后的剩余部分（当余数和除数都是相同符号时）。

余数示例：

10%3=1[此处可除为10，带正号，因此结果也将带正号]

-10%3=-1[这里可除的是负符号的-10，因此结果也将是负符号的]

10%-3=1[此处可除数为10，带正号，因此结果也将带正号]

-10% -3 = -1[这里可整除的是-10，它是负符号的，所以结果也会是负符号的]

模量示例：

5%3=2[此处可除数为5，带正号，因此余数也将带正号，除数也带正号。由于余数和除数具有相同的符号，因此结果将与余数相同]

-5%3=1[这里可除的是负符号的-5，因此余数也将是负符号的，而除数是正符号的。由于余数和除数都是符号相反的，因此结果将是余数和除数的和-23=1]

5%-3=-1[此处可除数为5，带正号，因此余数也将带正号，而除数带负号。由于余数和除数都具有相反的符号，因此结果将是余数和除数2-3=-1之和]

-5%-3=-2[这里可除的是负符号的-5，因此余数也将是负符号的，除数也将是负符号的。由于余数和除数的符号相同，结果将与余数相同]

我希望这将清楚地区分余数和模数。

Answer 2

'%'在C中是不是表示mod或rem？

在C语言中，%是余数¹。

..., /运算符的结果是丢弃任何分数部分的代数商。。。（这通常称为“向零截断”。）C11dr§6.5.5 6

%运算符的操作数应为整数类型。C11dr§6.5.5 2

/运算符的结果是第一个操作数除以第二个操作数的商；%运算符的结果是余数...C11dr§6.5.5 5

“mod”和“余数”有什么区别？

C不定义"mod"也不定义"模"运算符/函数，诸如在欧氏除法中使用的整数模函数或其他模函数。

C定义余数。

让我们将每个%运算符的“余数”与欧几里德“mod”进行比较。

当a为负时，"Euclides mod"不同于C的a%b操作。

 // a % b, the remainder after an integer division that truncates toward 0.
 7 %  3 -->  1  
 7 % -3 -->  1  
-7 %  3 --> -1  
-7 % -3 --> -1   

欧几里得除法中的“模”或模。结果始终为0或正。

 7 modulo  3 -->  1
 7 modulo -3 -->  1
-7 modulo  3 -->  2
-7 modulo -3 -->  2

候选模码：

int modulo_Euclidean(int a, int b) {
  int m = a % b;
  if (m < 0) {
    // m += (b < 0) ? -b : b; // avoid this form: it is UB when b == INT_MIN
    m = (b < 0) ? m - b : m + b;
  }
  return m;
}

关于浮点的注意事项：double fmod（double x，double y），尽管称为“fmod”，但它与欧几里得除法“mod”不同，但与C整数余数类似：

fmod函数计算x/y的浮点余数。C11dr§7.12.10.1 2

fmod( 7,  3) -->  1.0
fmod( 7, -3) -->  1.0
fmod(-7,  3) --> -1.0
fmod(-7, -3) --> -1.0

消除歧义：C还有一个类似的命名函数double modf（double value，double*iptr），它将参数值分解为整数和小数部分，每个部分的类型和符号与参数相同。除了名称相似性之外，这与这里的“mod”讨论没有什么关系。

[编辑Dec 2020]

对于那些在所有情况下都想要正确功能的人，一种改进的模欧几里德（），1）检测mod（x，0），2）模欧几里德2（INT\u MIN，-1）的良好且无UB结果。受4种不同的模实现的启发，具有完全定义的行为。

int modulo_Euclidean2(int a, int b) {
  if (b == 0) TBD_Code(); // perhaps return -1 to indicate failure?
  if (b == -1) return 0; // This test needed to prevent UB of `INT_MIN % -1`.
  int m = a % b;
  if (m < 0) {
    // m += (b < 0) ? -b : b; // avoid this form: it is UB when b == INT_MIN
    m = (b < 0) ? m - b : m + b;
  }
  return m;
}

¹在C99之前，C对%的定义仍然是除法的余数，然而那时/允许负商向下取整，而不是“向零截断”。看看为什么在C89中整数除法会得到不同的值？。因此，对于某些C99之前的编译，%代码可以像欧几里得除法“mod”一样工作。上面的模欧几里德（）也将与这个替代的旧式余数一起使用。

Answer 3

模数和余数之间存在差异。例如：

-21mod4是3，因为-21 4 x 6是3。

但是-21除以4得到-5，其余数为-1。

对于正值，没有区别。