Matplotlib:如何用等面积的面元制作直方图？

Question

给定一些遵循任意分布的数字列表，我如何为matplotlib.pyplot定义bin位置。hist（），以便每个箱子中的面积等于（或接近）某个恒定面积，A？应通过将箱子中的项目数乘以箱子的宽度来计算面积，其值应不大于A。

这是一个MWE，用于显示具有正态分布样本数据的直方图：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.random.randn(100)
plt.hist(x, bin_pos)
plt.show()

这里bin_pos是一个列表，表示垃圾箱边界的位置（参见此处的相关问题。

Answer 1

我发现这个问题很有趣。解决方案取决于你是要绘制一个密度函数，还是一个真正的直方图。后一种情况更具挑战性。这里有更多关于直方图和密度函数之间区别的信息。

这将实现密度函数所需的功能：

def histedges_equalN(x, nbin):
    npt = len(x)
    return np.interp(np.linspace(0, npt, nbin + 1),
                     np.arange(npt),
                     np.sort(x))

x = np.random.randn(1000)
n, bins, patches = plt.hist(x, histedges_equalN(x, 10), normed=True)

注意使用normed=True，它指定我们正在计算和绘制密度函数。在这种情况下，面积相等（可以查看n*np.diff（bins）进行检查）。还要注意，此解决方案涉及到查找具有相同点数的箱子。

以下解决方案为直方图提供了大致相等的面积框:

def histedges_equalA(x, nbin):
    pow = 0.5
    dx = np.diff(np.sort(x))
    tmp = np.cumsum(dx ** pow)
    tmp = np.pad(tmp, (1, 0), 'constant')
    return np.interp(np.linspace(0, tmp.max(), nbin + 1),
                     tmp,
                     np.sort(x))

n, bins, patches = plt.hist(x, histedges_equalA(x, nbin), normed=False)

然而，这些盒子并不都是相等的区域。尤其是第一个和最后一个，往往比其他的大大约30%。这是正态分布尾部数据稀疏分布的产物，我相信它会在数据集中人口稀疏的任何时候持续存在。

附带说明：我稍微使用了一下值pow，发现大约0.56的值对于正态分布的RMS误差较低。我坚持使用平方根，因为它在数据间隔紧密（相对于bin宽度）时表现最佳，而且我很确定它有一个理论基础，我没有费心去挖掘（有人吗？）。

据我所知，这个问题不可能得到确切的解决办法。这是因为它对数据的离散化敏感。例如，假设数据集中的第一个点是-13处的异常值，下一个值是-3，如图中的红点所示：

现在假设直方图的总“面积”是150，您需要10个箱子。在这种情况下，每个直方图条的面积应该约为15，但你无法达到这一点，因为一旦你的条包含第二个点，它的面积就会从10跳到20。也就是说，数据不允许这个条的面积在10到20之间。一个解决方案可能是调整方框的下限，以增加其面积，但是，如果这个“间隙”在数据集的中间，这就开始变得随意，并且不起作用。