比较浮点值有多危险？

Question

我知道uikit使用cgfloat是因为分辨率无关的坐标系。

if (theView.frame.origin.x == 0) {
    // do important operation
}

cgfloat与==,<=,>=,<,比较时不是容易出现误报吗？它是一个浮点，它们有不精确的问题：例如0.0000000000041。

Objective-C在比较时是否在内部处理这个问题，或者是否会发生读取为零的Origin.x与0不比较为true的情况？

Answer 1

首先，浮点值的行为并不是“随机”的。精确的比较在很多实际应用中都是有意义的。但是如果你要使用浮点，你需要知道它是如何工作的。假设浮点像实数一样工作的错误将会得到快速崩溃的代码。假设浮点结果有很大的随机模糊（就像这里的大多数答案所建议的那样）这一点上的错误将会得到一个代码，一开始看起来是可以工作的，但最后却有很大的错误和断角情况。

首先，如果你想用浮点编程，你应该读到这一点：

关于浮点算术，每个计算机科学家都应该知道些什么

>

您可能在源代码中写入或使用scanf或strtod读入的许多值并不是浮点值，而是以静默方式转换为最接近的近似值。这就是demon9733的答案所说的。

由于没有足够的精确度来表示实际结果，许多结果被四舍五入。您可以看到这一点的一个简单示例是将x=0x1fffffe和y=1添加为浮点。在这里，x的尾数(ok)精度为24位，y只有1位，但当您将它们相加时，它们的位不在重叠的地方，结果需要25位精度。相反，它会被舍入（默认舍入模式下为0x2000000)。

许多结果由于需要无限多的位置才能得到正确的值而四舍五入。这包括有理的结果，比如1/3（你们熟悉的小数，它需要无限多位），也包括1/10（它在二进制中也需要无限多位，因为5不是2的幂），还有无理的结果，比如任何不是完全平方的东西的平方根。

双舍入。在某些系统（特别是x86)上，浮点表达式的计算精度高于其标称类型。这意味着，当发生上述类型的舍入时，您将获得两个舍入步骤，首先将结果舍入到更高精度的类型，然后舍入到最终类型。例如，考虑一下如果将1.49舍入为整数(1)，十进制会发生什么，而如果首先将其舍入为小数点后一位(1.5)，然后将结果舍入为整数（2）会发生什么。这实际上是浮点处理中最棘手的领域之一，因为编译器的行为（特别是对于bug的、不符合要求的编译器，如GCC）是不可预测的。

未指定超越函数(trig、exp、log等）具有正确舍入的结果；结果只是指定在最后一个精度位置的一个单位内是正确的（通常称为1ULP)。

当您编写浮点代码时，您需要记住您在处理可能导致结果不精确的数字时所做的操作，并相应地进行比较。通常，与“epsilon”进行比较是有意义的，但epsilon应该基于所比较的数字的大小，而不是一个绝对常数。（在绝对常数epsilon可以工作的情况下，这强烈地表明固定点（而不是浮点）才是该工作的正确工具！）

编辑：特别是，幅度相对的epsilon检查应该类似于：

if (fabs(x-y) < K * FLT_EPSILON * fabs(x+y))

其中flt_epsilon是float.h中的常量（用dbl_epsilon替换dbl_epsilon表示doubles，用ldbl_epsilon表示long double)，而k是您选择的常量，这样您的计算的累积误差肯定是由k单元在最后一个位置限定的（如果您不确定错误界限计算是否正确，请将

最后，请注意，如果您使用它，在零附近可能需要一些特别的注意，因为flt_epsilon对于反正规没有意义。一个快速的解决办法是：

if (fabs(x-y) < K * FLT_EPSILON * fabs(x+y) || fabs(x-y) < FLT_MIN)

如果使用double，则同样替换dbl_min。