求数组中的最小值和最大值

Question

这是一个非常基本的算法（不能再简单了），但我被难住了。我们有一个元素数组，我们必须确定最小值和最大值。

通常的方法是遍历数组，找出最小值和最大值，即2n比较。

稍微有效的方法是首先对数组的连续元素进行比较，以确定任意两个元素的最大值和最小值(N/2比较）。我们现在有n/2 min和n/2 max元素。现在我们可以在n/2+n/2+n/2（前一步）=3/2*n或1.5n中得到最终的max和min

那很好。从理论上讲，在第二种情况下，代码应该花费更少的时间来运行，因为我们做的比较更少。但是当我运行代码时，结果却不是这样。

public class MinMax {
public static void nonEfficient(int [] array){
    int min=array[0],max=array[0];
    for (int anArray : array) {
        if (anArray < min)
            min = anArray;
        else {
            if (anArray > max)
                max = anArray;
        }
    }
    System.out.println("Max is :" + max);
    System.out.println("Min is :" + min);
}
public static void efficient(int [] arr,int length){
    int max,min;
    max = min = arr[0];
    int i = 0;
    for (; i < length / 2; i++)
    {
        int number1 = arr[i * 2];
        int number2 = arr[i * 2 + 1];
        if (arr[i * 2] >= arr[i * 2 + 1])
        {
            if (number1 > max)
                max = number1;
            if (number2 < min)
                min = number2;
        }
        else
        {
            if (number2 > max)
                max = number2;
            if (number1 < min)
                min = number1;
        }
    }
    if (i * 2 < length)
    {
        int num = arr[i * 2];
        if (num > max)
            max = num;
        if (num < min)
            min = num;
    }
    System.out.println("***********************");
    System.out.println("Max is :" + max);
    System.out.println("Min is :" + min);
}
public static void main(String[] args) {
    int [] array =  new int[10000000];
    Random rand = new Random();
    for(int i=0;i<array.length;i++)
        array[i] = rand.nextInt(100000)-144;
    long startTime = System.currentTimeMillis();
    nonEfficient(array); //theoretically non efficient 2n compares
    long stopTime = System.currentTimeMillis();
    long elapsedTime = stopTime - startTime;
    System.out.println(elapsedTime);// just 11ms

    startTime = System.currentTimeMillis();
    efficient(array, 10000000);///theoretically more efficient 1.5n compares
    stopTime = System.currentTimeMillis();
    elapsedTime = stopTime - startTime;
    System.out.println(elapsedTime);//whooping 37 ms..what happpened ????
}
}

Answer 1

首先：基准是完全有缺陷的。您测量的时间跨度太短，没有JIT预热，您在测量中包括了system.out.println的时间。通过应用“通常的”微基准测试模式，可以使其更有意义（请参见本答案的结尾部分）

但即使有了这个“基准”，也存在显著差异。原因有很多：

我们可以假设，在现代CPU上的一次比较需要（摊销）一个CPU周期。一个CPU周期是一束光传播10厘米所需的时间。现在，测量一下；-）基本上，算法中的每一个其他操作都将花费至少相同的时间，或者更长的时间：每一个i++都将花费相同的时间，每一个min=x都将花费相同的时间或者更长的时间，每一个i*2都很可能花费更长的时间...

另外，我认为这里最重要的一点是：CPU速度快，但内存慢。在（not）“not entificial”的情况下，您将顺序运行数组。这非常适合缓存。每次读取一个缓存行都将被充分利用。与此相反，在（不是）“高效”的情况下，内存访问基本上分散在整个数组中。它将不得不从主存中读取数据块到高速缓存中，其中大部分数据将不得不被丢弃，因为它不会立即被使用，而是在下一次传递中再次被读取。

关于基准测试：可以通过多次重复相应的方法，并占用平均时间，在增加数组大小的情况下重复这样做，从而使其更有意义-大致如下所示：

public static void main(String[] args)
{
    Random rand = new Random();
    long beforeNS = 0;
    long afterNS = 0;
    int results[] = { 0, 0 };
    int runs = 100;
    for (int size=10000; size<=10000000; size*=2)
    {
        int[] array = new int[size];
        for (int i = 0; i < array.length; i++)
            array[i] = rand.nextInt(size) - 144;

        beforeNS = System.nanoTime();
        for (int i=0; i<runs; i++)
        {
            nonEfficient(array, results);
        }
        afterNS = System.nanoTime();
        System.out.println(
            "Not efficient, size "+size+
            " duration "+(afterNS-beforeNS)/1e6+
            ", results "+Arrays.toString(results));

        beforeNS = System.nanoTime();
        for (int i=0; i<runs; i++)
        {
            efficient(array, array.length, results);
        }
        afterNS = System.nanoTime();
        System.out.println(
            "Efficient    , size "+size+
            " duration "+(afterNS-beforeNS)/1e6+
            ", results "+Arrays.toString(results));
    }
}

尽管如此，结果可能会受到质疑，只要VM选项不知道等等，但它至少给出了两种方法之间是否有“显著”差异的稍微可靠的指示。