如何在Mandelbrot Set中放大光标点？

Question

我目前正在尝试为我一直在研究的Mandelbrot Set代码实现缩放功能。这个想法是放大/缩小我左/右键单击的地方。到目前为止，每当我点击屏幕，分形确实会放大。问题是分形不是在原点呈现的——换句话说，它没有在我想要的点上放大。我希望通过这里，我可以获得代码审查和概念上的理解，了解如何放大一个点。

以下是我在使用转义算法之前如何转换像素坐标的：

MandelBrot.碎片

vec2 normalizedFragPos = (gl_FragCoord.xy/windowSize); //normalize fragment position

dvec2 scaledFragPos = normalizedFragPos*aspectRatio;

scaledFragPos -= aspectRatio/2; //Render the fractal at center of window

scaledFragPos /= scale; //Factor to zoom in or out coordinates.

scaledFragPos -= translation; //Translate coordinate
//Escape Algorithm Below

在我的左键点击手柄上，我认为应该将光标位置转换为与Mandelbrot范围相同的坐标范围。所以我基本上做了与片段着色器相同的事情：

窗cpp

float x_coord{ float(GET_X_LPARAM(informaton_long))/size.x }; // normalized mouse x-coordinate
float y_coord{ float(GET_Y_LPARAM(informaton_long))/size.y }; // normalized mouse y-coordinate

x_coord *= aspectRatio[0]; //move point based of relative position to length of window.
y_coord *= aspectRatio[1]; //move point based of relative position to width of window.
x_coord /= scale; //Scale point to match previous zoom factor
y_coord /= scale; //Scale point to match previous zoom factor
translation[0] = x_coord;
translation[1] = y_coord;
//increment scale
scale += .15f;

Answer 1

让我们应用一些代数。着色器执行以下转换：

mandelbrotCoord = aspectRatio * (gl_FragCoord / windowSize - 0.5) / scale - translation

当我们放大mouseCood时，我们希望更改比例并调整翻译，使鼠标下的madelbrotCood保持不变。为此，我们首先使用旧的刻度计算鼠标下的mandelbrotCood：

mandelbrotCoord = aspectRatio * (mouseCoord / windowSize - 0.5) / scale - translation

然后更改比例（顺便说一句，应按指数变化）：

scale *= 1.1;

然后求解新的翻译：

translation = aspectRatio * (mouseCoord / windowSize - 0.5) / scale - mandelbrotCoord

还请注意，系统可能会报告鼠标坐标，坐标向下增加y，而OpenGL的窗口y坐标向上增加（除非使用glClipControl覆盖它）。因此，您可能还需要翻转mouseCoord的y坐标。

mouseCoord[1] = windowSize[1] - mouseCoord[1];

为了得到最好的结果，我还将调整鼠标坐标在像素的中间（0.5，0.5）。

把它们都放在一起：

float mouseCoord[] = {
    GET_X_LPARAM(informaton_long) + 0.5,
    GET_Y_LPARAM(informaton_long) + 0.5
};
mouseCoord[1] = size[1] - mouseCoord[1];

float anchor[] = {
    aspectRatio[0] * (mouseCoord[0] / size[0] - 0.5) / scale - translation[0],
    aspectRatio[1] * (mouseCoord[1] / size[1] - 0.5) / scale - translation[1]
};

scale *= 1.1;

translation[0] = aspectRatio[0] * (mouseCoord[0] / size[0] - 0.5) / scale - anchor[0];
translation[1] = aspectRatio[1] * (mouseCoord[1] / size[1] - 0.5) / scale - anchor[1];

注意：上面的一些数学可能会被取消。然而，如果你想实现一个合适的平底锅