用Join（）代替Bind（）的单子

Question

单子通常依次解释return和bind。但是，我认为您也可以通过join实现bind（以及fmap？）

在缺乏一流函数的编程语言中，bind非常难以使用。另一方面，join看起来很容易。

但是，我不能完全理解join是如何工作的。显然，它具有[Haskell]类型

join :: Monad m => m (m x) -> m x

单子连接函数

有人能用return、fmap和join描述一些常见单子的实现吗？（即根本不提>>=。）我想也许这能帮助我沉入我愚蠢的大脑...

Answer 1

在不深入研究隐喻的情况下，我建议将一个典型的单子M读为“生成a的策略”，因此M value类型是第一类“生成a值的策略”。计算或外部交互的不同概念需要不同类型的策略，但一般概念需要某种规则结构才能有意义：

• 如果您已经有了一个值，那么您就有一个策略来生成一个值(return::v->m v)，该值除了生成您所拥有的值之外什么也不包含；
• 如果您有一个函数可以将一种值转换为另一种值，您可以将它提升到策略(fmap::(v->u)->mv->mu)，只需等待策略交付其值，然后将其转换；
• 如果您有一个策略来生成一个策略来生成一个值，那么您可以构造一个策略来生成一个值(join::m(mv)->mv)，该策略遵循外部策略直到生成内部策略，然后遵循内部策略一直到一个值。

让我们举一个例子：叶标二叉树······

data Tree v = Leaf v | Node (Tree v) (Tree v)

instance Monad Tree where
  return = Leaf

产生策略的策略是一棵树，上面有树叶：我们可以把每一片树叶嫁接到标记它的树上，代替每一片树叶。

  join (Leaf tree) = tree
  join (Node h t)  = Node (join h) (join t)

...当然，我们有fmap，它只是重新标记叶子。

instance Functor Tree where
  fmap f (Leaf x)    = Leaf (f x)
  fmap f (Node h t)  = Node (fmap f h) (fmap f t)

下面是一个生成int的策略。

掷硬币：如果是“头”，掷另一枚硬币，在两个策略之间做出决定（分别产生，“掷硬币产生0或产生1”或“产生2”）；如果是“tails”产生第三个（“掷硬币产生3个或掷硬币产生4个或5个”）。

我们所利用的是这样一个事实，即“产生价值的战略”本身可以被视为一种价值。在Haskell中，策略作为价值的嵌入是沉默的，但在英语中，我使用引号来区分使用策略和只是谈论它。join运算符表示策略“以某种方式产生并遵循一个策略”，或者“如果您被告知一个策略，您可以使用它”。

（元。我不确定这种“策略”方法是否是思考单子和值/计算区别的一种适当的通用方式，或者只是另一个蹩脚的隐喻。我确实发现树叶标记的树状类型是一种有用的直觉来源，这可能并不奇怪，因为它们是自由单子，结构足以成为单子，但不是更多。）

PS“绑定”的类型

(>>=) :: m v -> (v -> m w) -> m w

mv >>= v2mw = join (fmap v2mw mv)